数据结构与算法（一）

数据结构与算法

数据结构

逻辑结构

数据对象中数据元素的相互关系
集合结构：同属于一个集合
线性结构：一对一的关系
树形结构：一对多的关系
图形结构：多对多的关系

物理结构

逻辑结构在计算机中的存储形式
顺序存储：存放在地址连续的存储单元里，逻辑关系和物理关系是一致的
链式存储：存放在任意的存储单元里面，可以是连续的，也可以是不连续的，存储关系不能反映逻辑关系。（需要指针来存放数据存储的地址）

算法：解决特定问题的求解步骤的描述

特性：
1、输入（具有零个或者多个输入）
2、输出（至少具有一个或者多个输出）
3、有穷性
4、确定性（不会出现二义、在一定条件下只有一条执行路径和唯一输出结果、每个步骤被精确定义无歧义）
5、可行性（每一步都能通过执行有限次数完成）

算法设计的要求：

1、正确性（正确反映问题的需求）四个层次：a.没有语法错误 b.对于合法输入能够产生满足要求的输出 c.对于非法输入能够产生满足规格的说明 d.对于故意刁难的测试输入有满足要求的输出结果
2、可读性（便于阅读理解交流）
3、健壮性（输入不合法时不崩溃）
4、时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

事后统计方法
事前分析估算方法
1.算法采用的策略、方案
2.编译产生的代码质量
3.问题输入的规模
4.机器执行指令的速度

时间复杂度

执行次数等于时间 执行一次等于单位时间

O( )来计算时间复杂度

一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法

推导一个算法的时间复杂度
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3、如果最高项存在且不是1,则除去与这个项相乘的常数

线性阶O(n)
平方阶O(n^2)
对数阶O(logn)

空间复杂度