python 排序

数据结构常见排序

性能比较

插入排序

直接插入排序的核心思想就是：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。

因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：

第一层循环：遍历待比较的所有数组元素

第二层循环：将本轮选择的元素（选定）与已经排好序的元素（ordered）相比较。如果：选择>有序，那么将二者交换

def insert_sort(lists):
    count=len(lists)
    for i in range(1, count):
        key=lists[i]
        j=i-1
        while j>=0:
            if lists[j]>key:
                lists[j+1]=lists[j]
                lists[j]=key
                j-=1
                return lists

希尔排序

希尔排序的算法思想：将待排序数组按照步长间隙进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序;每次将间隙折半减小，循环上述操作;当间隙= 1时，利用直接插入，完成排序。

同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：

第一层循环：将间隙依次折半，对序列进行分组，直到间隙= 1

第二，三层循环：也即直接插入排序所需要的两次循环具体描述见上。

def shell_sort(alist):
    n=len(alist)
    gap=n//2
    while gap>0:
        for j in range(gap, n):
            i=j
            while i>0:
                if alist[i]<alist[i-gap]:
                    alist[i], alist[i-gap]=alist[i-gap], alist[i]
                    i-=gap
                else:
                    break
        gap//=2

简单选择排序

简单选择排序的基本思想：比较+交换。

1. 从待排序序列中，找到关键字最小的元素;
2. 如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换;
3. 从余下的N - 1个元素中，找出关键字最小的元素，重复（1），（2）步，直到排序结束。

因此我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。

第一层循环：依次遍历序列当中的每一个元素

第二层循环：将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。

def select_sort(alist):
    n=len(alist)
    for j in range(n-1):
        min_index=j
        for i in range(j+1, n):
            if alist[min_index]>alist[i]:
                min_index=i
                alist[min_index], alist[j]=alist[j], alist[min_index]
                

堆排序

• 堆的概念：

堆：本质是一种数组对象特别重要的一点性质：。任意的叶子节点小于（或大于）它所有的父节点对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。

利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。

• 基本思想：

堆排序可以按照以下步骤来完成：

首先将序列构建称为大顶堆（这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值）;

构建大顶堆

1.取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换（此时：序列末尾的元素为已排序的最大值;由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质）;

2.对交换后的N-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质;

# 调整堆
def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)

# 创建堆
 def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)

# 堆排序
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i) 

冒泡排序

冒泡排序思路比较简单：

1. 将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素（第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值）;
2. 对序列当中剩下的N-1个元素再次执行步骤1。
3. 对于长度为Ñ的序列，一共需要执行n-1个轮比较（利用而循环可以减少执行次数）。

def bubble_sort(alist):
    n=len(alist)
    for j in range(n-1):
        for i in range(n-1-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i+1], alist[i]=alist[i], alist[i+1]
                

快速排序

快速排序的基本思想：挖坑填数+分治法

1. 从序列当中选择一个基准数（枢转）
   在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
2. 将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧
3. 重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。
   用伪代码描述如下：
   1.i = L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a [i]
   。2.j--由后向前找比例小的数，找到后挖出此数填前一个坑a [i]中
   .3.i ++由前向后找比例大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a [j]中
   。4 . 再重复执行2,3二步，直到i == j，将基准数填入A [1]中

def quick_sort(alist, fir, las):
    if fir>=las:
        return alist
    mid_va=list[fir]
    low=fir
    high=las
    while low<high:
        while low<high and alist[high]>=mid_va:
            high-=1
            alist[low]=alist[high]
            while low<high and alist[low]<=mid_va:
                left+=1
                alist[high]=alist[low]
                alist[low]=mid_va
                quick_sort(alist, fir, low-1)
                quick_sort(alist, low+1, high)
                return alist

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列;即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

归并排序其实要做两件事：

1. 分解：将序列每次折半拆分
2. 合并：将划分后的序列段两两排序合并

因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并

如何合并？

L [第一...中间]为第一段，L [中间+ 1 ...最后]为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L [第一...最后]并且也有序。

1. 首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给临时[]
2. 重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给临时[]
3. 此时将临时[]中的元素复制给L []，则得到的L [第一...最后]有序

如何分解？

在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A，B两组;然后重复对A，B序列分组;直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

def merge_sort(lists):
# 归并排序
    if len(lists) <= 1:
       return lists
    num = len(lists) / 2
    left = merge_sort(lists[:num])
    right = merge_sort(lists[num:])
    return merge(left, right)