回归标准差和残差平方和的关系_R相关与回归学习笔记（十一）——模型的检验...

本笔记中原始数据及代码均来源于李东风先生的R语言教程，在此对李东风先生的无私分享表示感谢。

复相关系数平方

将总平方和分解为：

其中 - 总平方和

- 回归平方和

是能够用回归系数和自变量的变量解释的因变量变化。 - 残差平方和

是回归模型不能解释的因变量变化。 回归平方和越大，残差平方和越小，回归拟合越好。 定义复相关系数平方(判定系数)

则0≤R方≤1。 R方越大，说明数据中的自变量拟合因变量值拟合越好。 但是，“拟合好”不是唯一标准。 仅考虑拟合好， 可能产生很复杂的仅对建模用数据有效但是对其它数据无效的模型， 这称为“过度拟合”。 定义调整的(修正的)复相关系数平方：

克服了R方的部分缺点。 在体重与身高、年龄的模型结果中，R方=0.7729，R*方=0.7445

残差标准误差

模型中ε的方差σ方的估计为σe^方,

σ^是随机误差的标准差σ的估计量， 称为“残差标准误差”(Residual standard error)。 这是残差ei=yi-yi^的标准差的一个较粗略的近似估计。 在体重与身高、年龄的模型结果中，σ^=11.51 。

往期回顾

R相关与回归学习笔记(一)——相关分析

R相关与回归学习笔记(二)——相关与因果、相关系数大小、相关系数的检验

R相关与回归学习笔记(三)——相关阵、一元回归分析

R相关与回归学习笔记(五)——回归有效性

R相关与回归学习笔记(六)——R程序

R相关与回归学习笔记(七)——回归诊断(一)

R相关与回归学习笔记(七)——回归诊断(二)

R相关与回归学习笔记(八)——回归诊断(三)

R相关与回归学习笔记(九)——预测区间、控制、多元线性回归模型

R相关与回归学习笔记(十)——参数估计、R的多元回归程序(一)