CodeForces - 696D：AC自动机 + 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2022-06-09 02:00:58 发布

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博客围绕CodeForces - 696D题目展开，题解需统计每个串所包含的所有子串和本身的值的和，通过初始化矩阵、矩阵相乘找root结点经L步可到达的最大权值结点，矩阵相乘类似floyd算法，还提及矩阵快速幂及传参注意事项，并给出代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CodeForces - 696D

题解

如果一个串s1包含于另一个串s2，那么val[s2] += val[s1]。即统计每个串所包含的所有字串和本身的值的和。
初始化矩阵，结点s1连向另外一个结点s2，权值为s2的值。表示s1可以一步到达s2。最后L个矩阵相乘，表示一个结点可以经过L步到达另一个结点。我们要找root结点经过L步可以到达的权值最大的结点。
注意矩阵相乘和之前的不一样，因为我们要统计结点i经过L步到j的最大权值，所以c[i][j] = max(c[i][j],a[i][k] + b[k][j])，类似floyd算法。如果走不通，则初始化为-1。
进行矩阵快速幂时，ans不能初始化为单位矩阵，因为这不是一般的矩阵乘法，我们就在base基础上运算。
最后有一个坑：传递矩阵为参数时，不能按值，要按引用，否则程序崩溃。。。orz

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const N = 200 + 10;
int tot;
ll val[N];
struct Node{
	Node *next[26];
	Node *fail;
	ll cnt;   //判断是否是结尾，即危险结点
	int index;   //结点的标号
	Node(){
		for(int i=0;i<26;i++)	next[i] = NULL;
		fail = NULL;
		cnt = 0;
		index = tot++;
	}
}*q[500010],*root,*trie[N];
void Insert(char *s,int val){
	int len = strlen(s);
	Node *now = root;
	for(int i=0;i<len;i++){
		int to = s[i] - 'a';
		if(now->next[to] == NULL){
			now->next[to] = new Node();
			trie[tot-1] = now->next[to];
		}
		now = now->next[to];
	}
	now->cnt += val;
}
void Get_Fail(){
	int head = 0,tail = 0;
	q[head++] = root;
	root->fail = NULL;
	while(head != tail){
		Node *tmp = q[tail++];
		Node *p;
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(tmp->next[i] == NULL){   //空指针
				if(tmp == root)	
					tmp->next[i] = root;
				else	
					tmp->next[i] = tmp->fail->next[i];
				continue;
			}
			if(tmp == root)	tmp->next[i]->fail = root;
			else{
				p = tmp->fail;
				if(p == NULL)	continue;
				if(p->next[i]){
					tmp->next[i]->fail = p->next[i];
					tmp->next[i]->cnt += p->next[i]->cnt;   //把出现的所有前缀的值都累加起来
				}
			}
			q[head++] = tmp->next[i];
		}
	}
}
struct mat{
	ll m[N][N];
	mat(){memset(m,-1,sizeof(m));}
	inline friend mat operator * (const mat& a,const mat& b){
		mat c;
		for(int i=0;i<tot;i++)
		for(int j=0;j<tot;j++)
		for(int k=0;k<tot;k++)
		if(a.m[i][k] != -1 && b.m[k][j] != -1)
			c.m[i][j] = max(c.m[i][j],a.m[i][k] + b.m[k][j]);	
		return c;
	}
};
mat quick(mat& base,ll l){   //按引用传送
	mat ans = base;
	l--;
	while(l){
		if(l & 1)	ans = base * ans;
		base = base * base;
		l >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n;
	ll m;
	scanf("%d%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&val[i]);
	root = new Node();
	trie[tot-1] = root;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		char str[N];
		scanf(" %s",str);
		Insert(str,val[i]);
	}
	Get_Fail();
	mat base,ans;
	for(int i=0;i<tot;i++){
		for(int j=0;j<26;j++){
			base.m[i][trie[i]->next[j]->index] = trie[i]->next[j]->cnt;
		}
	}
	ans = quick(base,m);
	ll res = 0;
	for(int i=0;i<tot;i++)
		res = max(res,ans.m[0][i]);
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}