隐马尔可夫模型三个基本问题的数学表示

本文探讨了李航《统计学习方法》中关于隐马尔可夫模型的三大核心问题:概率计算、学习及预测。通过数学表达详细阐述了如何求解这三个关键问题,为理解隐马尔可夫模型提供了清晰的思路。

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在李航统计学习方法第一版P174,模型参数λ=(A,B,π)\lambda = (A,B,\pi)λ=(A,B,π),观测序列O=(o1,o2,o3...,oT)O=(o_1,o_2,o_3...,o_T)O=(o1,o2,o3...,oT),状态序列I=(i1,i2,i3,...,iT)I = (i_1, i_2,i_3,...,i_T)I=(i1,i2,i3,...,iT),个人认为隐马尔可夫模型三个基本问题可以数学表示为:

  1. 概率计算问题
    P(O∣λ) P(O\vert \lambda) P(Oλ)

  2. 学习问题
    argmax⁡λ(P(O∣λ)) \underset{\lambda}{\operatorname{argmax}}(P(O\vert \lambda)) λargmax(P(Oλ))

  3. 预测问题
    argmax⁡λ(P(I∣O)) \underset{\lambda}{\operatorname{argmax}}(P(I\vert O)) λargmax(P(IO))

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