计算机组成原理之区表,计算机组成原理信息的表

计算机组成原理信息的表

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计算机组成原理,主讲：颜俊华 信息的表示,本讲主要内容,进位计数制 机器数的表示 数的定点表示 数的浮点表示,进位计数制,数据信息,控制信息,,,数值型数据,非数值型数据,,指令信息等,进位计数制,计算机中常用的进位制 二进制的表示 八进制的表示 十六进制的表示 二--十进制的表示,十进制 R=10， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制 R=2 ， 可使用0,1 八进制 R=8 ， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F,可使用的数制,二进制数后跟字母B(Binary) 1001B 八进制数后跟字母O(Octal) 117O 十进制数后跟字母D (Decimal) 16D 或 16 (或直接表达) 十六进制数后跟字母H (Hexadecimal) 0AFH,各种进制的表示,进位计数制,进位计数制,各种进位制之间的转换 二进制、八进制、十六进制转换为十进制 十进制转换为二进制、八进制、十六进制 二进制与八进制、十六进制之间的转换,1、R进制 ? 十进制——按权展开,7,(623.28 )10= 6 ×102＋2×101＋3×100＋2×10-1＋8×10-2,,数码,,基数,,权,再如：,(1101.01)B=,1 ? 23+1 ?22+0 ? 21 +1 ? 20+0 ? 2-1+1 ? 2-2,2606,2、 (345.4)8=( )10,229.5,思考题：1、(A2E)16=( )10,进位计数制,2、 十进制 二、八、十六进制 方法：整数部分：“除基倒取余” 小数部分: “乘基正取整” (1) 十进制→二进制 例如： 23.87 D = ( )B,,十进制,,二进制,整数部分除二倒取余,小数部分乘二正取整,10111.11011,进位计数制,(23)D = ( ? )B 即(23)10 = (10111)2,23,,,2,11,,,2,,余1,5,,,2,,余1,2,,,2,1,,,2,,余1,,余0,0,,余1,低位,高位,,进位计数制,(0.87)10 = (?)2,0.87,,× 2,1.74,0.74,× 2,,0.48,1.48,× 2,,,整数部分1(最高位),0.96,0.96,× 2,,,整数部分1,,整数部分0,1.92,整数部分1,高位,低位,,,可以不断进行下去，因此需要取一定精度,即(0.87)D = (0.11011…)B,进位计数制,计算机组成原理,11,方法同上： 思考: (725.85)10=( ? )8=( ? )16,(2)十进制→八进制和十六进制,,,1325.663,2D5.D0F,进位计数制,3、 二进制与八进制、十六进制之间的相互转换,二进制 十六进制,二进制 八进制,,,,,进位计数制,3、二进制 八进制、十六进制,13,二进制 十六进制,二进制 八进制,,,,,(1010010110.11011)B =( ？ )O=( ？ )H,八进制和十六进制之间如何转换呢？,？,数制间的相互转换,思考：八进制数转化为十六进制数？,思路：八进制 二进制 十六进制 (345.67)8 = (?)16 解： 3 4 5 . 6 7,,,,,,011,100,101,111,110,1110,0101,1101,1100,.,.,,,,,C,E,D,5,即 (345.67)8 = (E5.DC)16,.,,,十进制,,整数：除2倒取余,小数：乘2正取整,二进制,,,,3位一组,八进制,,,4位一组,十六进制,二 进制,,二进制 八进制 十六进制,,按权展开,,十进制,进位计数制间的转换总结,要求熟练掌握：十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表所示,如何用二进制表示计算机中的各种信息呢？？,进位计数制- 进制之间的相互转换,计算机中的信息表示,17,,,,,,,,,,计算机 处理的信息,一切信息表达的根本：二进制,数,码,,,,,,带符号数,“＋”、“－”表示正负,连同数符一起数码化的数,,真 值,,,,机器数,,,编程时采用真值,机器内部使用,机器数有原码、反码、补码三种表示法。,X1 = + 1011010 (二进制真值) X1 = 0 1011010 (机器数),X1 = - 1011010 (二进制真值) X1 = 1 1011010 (机器数),机器数的表示,机器数的表示,原码表示法 一个数的真值中的符号“＋”用0表示，而“－”用1表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。 例如：X1=+77D =+1001101 [ X1 ]原＝01001101 X2=-77D =-1001101 [ X2 ]原＝11001101 定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2…Xn 定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位),机器数的表示,补码表示法 正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加1。 X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 [X1]反＝01001101 [X2]反＝10110010 [X1]补＝01001101 [X2]补＝10110011 定点小数(N+1位) 补码形式:X0.X1X2.Xn 定点整数(N+1位) 补码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位),机器数的表示,反码的表示法 正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。 X1=+77D=+1001101 X2=-77D =-1001101 [X1]原＝01001101 [X2]原＝11001101 [X1]反＝01001101 [X2]反＝10110010 定点小数(N+1位) 反码形式:X0.X1X2.Xn, 定点整数(N+1位) 反码形式:X0X1X2…Xn (X0为符号位),机器数的表示,三种机器数小结：,对于正数，原码 = 补码 = 反码,对于负数 ，符号位为 1，其 数值部分,最高位为符号位，书写上用“,”(整数),或“.”(小数)将数值部分和符号位隔开,机器数的表示,求下列真值的原码、补码,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,= 1000110,= – 1000110,[x]补 [x]原,0,1000110,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,…,设字长为 8 位(整数)，求对应的真值各为多少？,机器数的表示,定点数的表示,定点整数 无符号定点整数,,,,,,,,,,Xn,Xn-1,Xn-2,X0,……,数值部分(尾数),小数点的位置,无符号定点整数表示范围：0~2n+1-1,八位字长：无符号定点整数表示范围：0~255,定点数的表示,定点整数 带符号定点整数,,,,,,,,,,Xn,Xn-1,Xn-2,X0,……,数值部分(尾数),小数点的位置,原码定点整数表示范围： -(2n -1) ～ (2n -1),补码定点整数表示范围： -(2n ) ～ (2n -1),,符号位,带符号的定点小数 Xn Xn-1 Xn-2 。。。 X0 符号位 小数点 数值部分(尾数) 原码定点小数表示的范围：-(１－2-n )～ (１－ 2-n ) 补码定点小数表示的范围：-１～(１－2-n) 例如：16位字长 原码定点小数表示的范围：－(1-2-15)～ ＋(1-2-15) 补码定点小数表示的范围：－１～ ＋(1-2-15),,,,,,,,,,,,定点数的表示,浮点数的表示,浮点数格式 浮点数真值：N = + RE ×M 浮点数机器格式： R：阶码底，隐含约定； E：阶码，为定点整数，补码或移码表示，其位数决定数值范围，阶码表示数的大小； M：尾数，为定点小数，原码或补码表示，其位数决定数的精度。,阶码,,尾数,阶符,数符,,,,规格化,左规：尾数左移 1 位，阶码减 1,右规：尾数右移 1 位，阶码加 1,基数不同，浮点数的规格化形式不同,例：N = 11.0101,= 0.110101×210,= 0.010101×211,规格化数,尾数规格化：1/2≤|M|1 (R=2),即最高有效位绝对值为1,浮点数的表示,浮点数的规格化,Mf：代表浮点数的符号,n：其位数反映浮点数的精度,m：其位数反映浮点数的表示范围,Ef 和 m 共同表示小数点的实际位置,浮点数的表示,表示范围与精度,浮点数的表示,表示范围与精度 浮点数的格式如上图所示：阶码部分 m +1位，补码表示，以2为底；尾数部分 n +1位，补码表示，规格化。浮点数表示范围。,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换 例2-33 浮点数的格式：字长32位，阶码8位，阶符1位，补码表示，以2为底；尾数24位，数符1位，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680000)16，求其真值。,(A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2,E=(10100011)补 = - (1011101) 2 = - (93) 10,M= (011010…0)补=(0.11010…0) 2 = (0.8125) 10,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换 例2-34 浮点数的格式同上，将-(1011.11010…0)2写成浮点数代码。,N= -(1011.11010…0)2 =-(0.101111010…0) 2 ×24,E= (4)10 =(00000100) 2 = (04) 16,M补= (1.010000110…0) 2,浮点数代码为 (00000100 ,1010000110…0) 2 = (04A18000) 16,浮点数的表示,练习1：将 + 19/128写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位(含1位阶符)。 练习2：将 –58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式(其他要求同上例)。,例：,最大正数,= 215×( 1–2–10 ),最小正数,最大负数,最小负数,= 2–15×2–1,= –215×( 1–2– 10 ),= 2–16,= –2–15×2–1,= –2–16,设 m = 4，n = 10,尾数规格化后的浮点数表示范围,浮点数的表示,字符的表示,ASCII码：(American Standard Code for Information Interchange)美国国家信息交换标准代码 字符数：128，英文字母(52)+十进制数(10)+专用符号(34) +控制字符(32) 位数：基本代码位7位+1位校验位 小型和微型计算机都用ASCII码, 关 键 词： 计算机 组成 原理 信息

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