7-3 最小生成树

1.

最小生成树：给定一个无向网络，在该网的所有生成树中，使得各边权数之和最小的那棵生成树称为该网的最小生成树，也叫最小代价生成树

2.构造最小生成树的方法（1.普里姆算法2.克鲁斯卡尔算法）

构造最小生成树的算法很多，其中多数算法都利用了一种称之为 MST 的性质

MST 性质：设 N = (V, E)  是一个连通网，U 是顶点集 V 的一个非空子集。若边 (u, v) 是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V-U，则必存在一棵包含边 (u, v) 的最小生成树。

 

方法一：普里姆算法

方法二：克鲁斯卡尔算法（最小生成树可能不唯一）

 

练习：

 

 1.n 个顶点的连通图至少 (n-1 ) 条边。

2. 在一个无向图的邻接表中，若表结点的个数是 m，则图中边的条数是 (m/2 ) 条。

3. 分别用普里姆和克鲁斯卡尔算法构造下图所示网络的最小生成树。

4. 分别求出图 4 从  v2  出发按深度优先搜索和广度优先搜索算法遍历得到的顶点序列（假设图的存储结构采用邻接矩阵表示）。

5. 已知一个有向图的邻接表如图 5 所示，求出根据深度优先搜索算法从顶点 v1 出发遍历得到的顶点序列。

 

答案：

1.n-1  2. m/2  3.

4. 深度： v2 v1 v3 v4 v5 v6    广度： v2 v1 v3 v6 v5 v4   5. v1 v3 v4 v5 v2（深度不唯一）