艺工交叉——流动墨迹速度感知实验

研究问题

1. 三种流动⻛格中，测试者对哪种⻛格的感受⼀致性最好？
2. 三种流动⻛格中，⼈们对哪种⻛格的速度感受更符合事实情况？
3. 在不同的扭曲⽅式下（旋转、镜像），测试者感受到的速度⼤⼩/⽅向有多⼤差异性？

实验⽅法

从张旭作品《古诗四帖》中摘选⼀个字”丘“作为样本，制作3种不同的流动墨迹效果，并且通
过随机的旋转+镜像的⽅式，对每种效果产⽣8个扭曲版本。测试者要在⽬测6个标记点
（ABCDEF)的流动速度，通过拖动箭头的⽅式评估流动⽅向和速率。
3种墨迹⻛格：
⻛格1：

风格2(风格1逆向流动）：

风格3：

8种显示⽅向：

问题1

问题

三种流动⻛格中，测试者对哪种⻛格的感受⼀致性最好？

选用指标

标准误差

标准差作为随机误差(或真差) 的代表,是$随机误差绝对值的统计均值$。在国家计量技术规范中,标准差的正式名称是标准偏差,简称$标准差$,用符号σ表示。标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为：$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}$用样本标准差s 的值作为总体标准差σ的估计值。样本标准差的计算公式为：$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^N(x_i-\overline{x}{)}^2}$

在抽样试验(或重复的等精度测量) 中, 常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称$标准误$( standard error of mean) 。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数x 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是$样本平均数与总体平均数之间的相对误$。可推出样本平均数的标准误为${\sigma }_{\overline{x}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sigma$，其估计值为$s_{\overline{x}}=\frac{1}{\sqrt{n}}s$，它反映了样本平均数的离散程度。标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散。

无偏误差

也被称为贝塞尔修正
$$s^2=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^N(x_i-\overline{x}{)}^2}$$

指标表

标准误差

墨迹风格	速率A	速率B	速率C	速率D	速率E	速率F
1	0.169999	0.206185	0.178823	0.146869	0.181985	0.138489
2	0.167304	0.210688	0.176436	0.155837	0.176836	0.182576
3	0.148278	0.172660	0.142470	0.136233	0.154289	0.159315

墨迹风格	方向A	方向B	方向C	方向D	方向E	方向F
1	48.477994	40.001558	53.650850	36.016981	35.723009	38.630392
2	70.999482	68.961818	70.669561	152.474703	65.309687	64.842216
3	29.691775	28.395234	28.980463	28.644149	29.168771	28.956710

无偏误差

墨迹风格	速率A	速率B	速率C	速率D	速率E	速率F
1	0.028900	0.042512	0.031978	0.021571	0.033118	0.019179
2	0.027991	0.044390	0.031130	0.024285	0.031271	0.033334
3	0.021986	0.029812	0.020298	0.018559	0.023805	0.025381

墨迹风格	方向A	方向B	方向C	方向D	方向E	方向F
1	2350.115904	1600.124654	2878.413732	1297.222906	1276.133366	1492.307182
2	5040.926436	4755.732406	4994.186920	23248.534912	4265.355210	4204.512976
3	881.601498	806.289323	839.867211	820.487294	850.817216	838.491048

数据可视化

利用python与pandas、numpy等库对数据进行分析，得到下列数据。

结论

通过以上数据及其可视化我们不难发现：

• 不论是以标准误差还是无偏误差所取得的效果均一致
• 在对不同风格感受上，三种风格的速率差异明显小于方向差异
• 三种风格中，风格3的速率与方向感受⼀致性最好，风格2的速率与方向感受⼀致性最差
• 在速率差异上，风格1和风格2的感受一致性更为相近；在方向差异上，风格1和风格3的感受一致性更为相近；

问题2

问题

三种流动⻛格中，⼈们对哪种⻛格的速度感受更符合事实情况？

选用指标

MSE

用于检测预测值和真实值之间的偏差，值越大表示差别越大。
$$MSE=\frac{1}{M}\sum _{m=1}^M(y_m-{\hat{y}}_m{)}^2$$

其中y为真实值，$\hat{y}$为预测值，M为样本总数。

指标表

墨迹风格	速率A	速率B	速率C	速率D	速率E	速率F
1	0.055	0.103	0.044	0.025	0.075	0.066
2	0.036	0.076	0.041	0.025	0.059	0.039
3	0.034	0.112	0.026	0.018	0.066	0.054

数据可视化

分速率点

不分速率点

结论

通过以上数据及其可视化我们总结出以下结论：

• 三种流动⻛格中，⼈们对风格2的速度感受更符合事实情况
• 6个速度点中，人们对D点的速度感受更符合事实情况，对B点的速度感受最不符合事实情况

问题3

问题

在不同的扭曲⽅式下（旋转、镜像），测试者感受到的速度⼤⼩/⽅向有多⼤差异性？

选用指标

标准误差

标准差作为随机误差(或真差) 的代表,是$随机误差绝对值的统计均值$。在国家计量技术规范中,标准差的正式名称是标准偏差,简称$标准差$,用符号σ表示。标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。标准差的定义式为：$\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}$用样本标准差s 的值作为总体标准差σ的估计值。样本标准差的计算公式为：$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^N(x_i-\overline{x}{)}^2}$

在抽样试验(或重复的等精度测量) 中, 常用到样本平均数的标准差,亦称样本平均数的标准误或简称$标准误$( standard error of mean) 。因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数x 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是$样本平均数与总体平均数之间的相对误$。可推出样本平均数的标准误为${\sigma }_{\overline{x}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sigma$，其估计值为$s_{\overline{x}}=\frac{1}{\sqrt{n}}s$，它反映了样本平均数的离散程度。标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散。

指标表

对比类别	1	2	3	4	5	6	7
速率	86.8	85.9	91.4	88.1	85.5	83.5	86.1
方向	0.187	0.152	0.175	0.157	0.193	0.160	0.152

数据可视化

结论

通过以上数据及其可视化我们总结出以下结论：

• 3和5类型对测试者感受速率/⽅向的影响较大，使得差异性较大
• 旋转与镜像两种变换总体对测试者感受速率/⽅向的影响相似

参考
标准差和标准误