旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

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分三种情况：
第一种情况：

数组：[1, 2, 3, 4, 5] 1和2旋转后数组尾部，旋转后为：[3, 4, 5, 1, 2]

第二种情况：

数组：[1, 2, 3, 4, 5] 整体旋转，旋转后不变，仍为：[1, 2, 3, 4, 5]

第三种情况：

数组：[1, 1, 1, 1, 1] 不管怎么旋转，旋转后都为：[1, 1, 1, 1, 1]

从前往后遍历，后一个数比前一个数小，则后一个数就是最小数，否则最小数是数组的第一个元素。（因为未旋转前的原始数组是递增排序的）

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int n = numbers.length;
        for (int i = 0; i + 1 < n; i++) {
            if (numbers[i] > numbers[i+1]) {
                return numbers[i+1];
            }
        }
        return numbers[0];
    }
}

倘若想要效率高点就得二分，在此之前我们依然先观察一下数组，正常情况下：如[3,4,5,1,2]
以旋转处分界，**首先左半部分任意一个数一定都大于右半部分任意一个数，**因而
当mid的值大于right时，此时说明mid一定定位在左半部分，那么区间就可以缩小到[mid+1,right]
当mid的值小于right时，说明mid此时一定定位在右半部分，且要么直接定位在旋转处，要么直接定位在旋转处的右边，区间缩小到[left,mid]
当mid的值等于right时，此时是最棘手的，正常情况不会出现这种现象，但是当数组中混有大量重复元素时就会有这样的情况，此时无法判断出具体的情况，比如：
两个旋转点值为 0 的示例数组，则当 left = 0, right = 4 时 mid = 2 ，两示例结果不同。
示例一 [1, 0, 1, 1, 1] ：旋转点 x = 1 ，因此 mid = 2 在右排序数组中。
示例二 [1, 1, 1, 0, 1] ：旋转点 x = 3 ，因此 mid = 2 在左排序数组 中。
此时经过复杂的数学推论得出处理手段是进一步缩小区间让right=right-1
而复杂的逻辑推论先不作解释，链接放这：链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int i = 0, j = numbers.length - 1;
        while (i < j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if (numbers[m] > numbers[j]) i = m + 1;
            else if (numbers[m] < numbers[j]) j = m;
            else j--;
        }
        return numbers[i];
    }
}