74. 搜索二维矩阵

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

（1）遍历法
1，直接拿目标值和数组第一列的元素相比较，找到目标所在的行；
2，找到目标行之后，遍历该行和目标值比较即可；
3，注意和第一列元素比较时，相等则直接返回true，不等则直到找到比目标值大的坐标处；
4，注意特殊情况的判断；一，数组为行列为0的情况；二，找行时的判断，如果已经比第一个值都小，那说明直接不存在，返回false即可；

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        return method1(matrix,target);
    }
    private boolean method1(int[][] matrix, int target) {
        //特殊情况的判断
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
            return false;
        //先锁定范围
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int row = 0;
        for (;row < m; row ++) {
            if (target == matrix[row][0])
                return true;
            else if (target < matrix[row][0])
                break;
        }
        //全部查找
        if (row - 1 >= 0) {
            for (int i = 1; i < n; i ++) {            
                if (target == matrix[row-1][i])                
                    return true;        
            }
        }
        return false;     
    }
}

（2）二分法
1，直接将整个数组看作是一组有序的数字，二分法思想运用；
2，从头元素都最后一个元素，最后一个元素为m*n-1，因为整个数组就这么多元素；
3，因为元素总数就这么多，所以求中间值时，为start+（end - start）/2;直到元素所处的顺序，求的元素的坐标，行为元素的顺序数除以列的个数，即mid/n；而列为元素的顺序数根据列的个数取余，即mid%n;
4，然后根据二分法的思想缩减范围直到完成所有操作；

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        return method(matrix,target);
    }
    private boolean method(int[][] matrix, int target) {
        //直接就按照二分法操作
         //特殊情况的判断
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
            return false;
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        //定义头尾
        int start = 0, end = m * n - 1;
        //end最大不能超越
        while (start <= end) {
            int mid = start + (end - start)/2;
            if (matrix[mid/n][mid%n] == target)
                return true;
            else if (target > matrix[mid/n][mid%n])
                start = mid + 1;
            else
                end = mid - 1;
        }
        return false;
    }    
}