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计算机组成原理简明教程 978-7-302-19561-0jx chap03

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计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运清算华方大法学和出运版算社器第3章运算方法和运算器教学目标教学重点教学过程 2019年10月15日第1页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器教学目标 l 理解和掌握数据在运算器中的基本运算方法 l 理解运算器核心部件ALU的组成与工作原理 2019年10月15日第2页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器教学重点 l 运算器的核心部件－ALU的组成和工作原理 l 定点数和浮点数四则运算 2019年10月15日第3页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器教学过程 l 3.1 定点数的加减运算 l 3.2 定点乘法运算 l 3.3 定点除法运算 l 3.4 定点运算器的组成和结构 l 3.5 浮点算术运算方法和浮点运算器2019年10月15日第4页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器计算机进行算术运算的特点 (1)所有数据都是用二进制数位形式来表示的。 (2)在计算机内部数以编码形式即机器数来表示的。 (3)机器运算用电子设备实现，电子设备规模有限，因而机器运算要解决运算方法、数据表示格式及数据长度的选取、规定等问题。 (4)用计算机进行运算时，都要把复杂的运算，简化为一系列最基本的运算才能实现。计算机可以实现的基本运算有算术运算(加、减、乘、除等)和逻辑运算(与、或、异或等)。 2019年10月15日第5页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器 3.1 定点数的加减运算 l 3.1.1 补码加减运算规则 l 3.1.2 基本的二进制加法/减法器 l 3.1.3 加法运算及其加速方法 2019年10月15日第6页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器补码加法 l 补码加法的公式是 [x]补+[y]补= [ｘ+ｙ] 补 l 在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码 l 这是补码加法的理论基础，其结论也适用于定点整数2019年10月15日第7页例：ｘ＝0.1001，ｙ＝0.0101，求ｘ＋ｙ [x] 补＝0.1001，[y] 补＝0.0101 [x] 补　　　 0.1001 ＋ [y] 补　　　0.0101　 [ｘ+ｙ] 补　　0.1110　所以　　ｘ＋ｙ＝＋0.1110 例：ｘ＝＋0.1011，ｙ＝－0.0101，求ｘ＋ｙ [x] 补＝0.1011，[y] 补＝1.1011 [x] 补　　　 0.1011 ＋ [y] 补　　　1.1011　 [ｘ+ｙ] 补　 10.0110　所以　　ｘ＋ｙ＝0.0110计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器补码减法 l 负数的减法运算可以转化为加法来做，它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计 l 数用补码表示时，减法运算的公式为 [ｘ-ｙ]补＝ [x]补-[y]补＝[x]补＋ [-y]补 2019年10月15日第10页例：已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101求： [x1]补，[-x1]补，[x2]补，[-x2]补 [x1]补＝1.0010 -4 [- x1]补＝﹁[x1]补＋ 2 ＝0.1101＋0.0001＝0.1110 [x2]补＝0.1101 -4 [-x2]补＝﹁[x2]补＋ 2 ＝1.0010＋0.0001＝1.0011 例：ｘ＝+0.1101，ｙ＝+0.0110，求ｘ-ｙ[x]补＝0.1101， [y]补＝0.0110[-y]补＝1.1010 [x] 补 0.1101 ＋ [-y] 补　 1.1010　 [ｘ-ｙ] 补　 10.0111 所以　　ｘ－ｙ＝＋0.0111计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器溢出概念与检验方法 u两个正数相加,结果为负(即：大于机器所能表示的最大正数),称为上溢。 u两个负数相加,结果为正(即：小于机器所能表示的最小负数),称为下溢。 u运算出现溢出，结果就是错误的2019年10月15日第13页[例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。 [解:] 　　　[ｘ]补＝0.1011 ， [ｙ]补＝0.1001 [ｘ]补　　　0.1011 ＋ [ｙ]补　　　0.1001 无进位有进位 [ｘ＋ｙ]补　　1.0100 两正数相加，结果为负，显然错误。－－运算中出现了“上溢”[又例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.0010，求ｘ＋ｙ。[解:]　　　[ｘ]补＝0.1011 , [ｙ]补＝0.0010 [ｘ]补　　　0.1011 ＋ [ｙ]补无　进位　　0.0010 无进位 [ｘ＋ｙ]补　　0.1101两正数相加，结果无溢出[例] ｘ＝－0.1101, ｙ＝－0.1011, 求ｘ＋ｙ。[解:]　　　[ｘ]补＝1.0011 [ｙ]补＝1.0101 　 [ｘ]补　　1.0011 ＋ｙ　有 [进位]补 1.0101 无进位 [ｘ＋ｙ]补　　 0.1000 两负数相加，结果为正，显然错误。－－运算中出现了“下溢”[又例] ｘ＝－0.1101, ｙ＝－0.0010, 求ｘ＋ｙ。[解:]　　　[ｘ]补＝1.0011 [ｙ]补＝1.1110 　 [ｘ]补　　1.0011 ＋ｙ　有 [进位]补 1.1110 有进位 [ｘ＋ｙ]补　　 1.0001 两负数相加，结果为负，无溢出。产生“溢出”的原因：分析可知，当最高有效数值位的运算进位与符号位的运算进位不一致时，将产生运算“溢出”进一步结论：当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。 “溢出”检测方法为了判断“溢出”是否发生,可采用两种检测的方法。第一种方法：采用双符号位法, 称为“变形补码”或 “模4补码”,可使模2补码所能表示的数的范围扩大第一二倍种溢出检测方法：采用“单符号位法”。当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。故：溢出逻辑表达式为： V＝Cf?Co 其中: Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。(显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现) 在定点机中，当运算结果发生溢出时,机器通过逻辑电路自动检查出溢出故障,并进行中断处理。计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器 3.1.1 补码加减运算规则(1/4) l 公式总结： v 　 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 v 　 [X-Y]补=[X]补+[-Y]补例3-1 X=0.101101，Y=-0.110100，求[X+Y]补解：　　[X]补=0.101101，[Y]补=1.001100 　[X+Y]补 = [X]补+[Y]补 = 0.101101 + 1.001100 = 1.111001 2019年10月15日第20页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器 3.1.1 补码加减运算规则(2/4) 例3-2 X=0.001010，Y=-0.10011，求[X-Y]补解： [X]补 = 0.001010 [-Y]变补 = 0.100011 　　[X-Y]补 = [X]补+[-Y]补 =0.001010 + 0.100011 　　　　　　= 0.101101 2019年10月15日第21页计算机组成原理简明教程 ⊙ 第三章运算方法和运算器 3.1.1 补码加减运算规则(3/4) l 溢出及处理：补码加减运算可能溢出，为判断，采用变形补码形式 l 判断溢出的原则：以两位符号位表示数的符号。当两符号位不同时，溢出；两符号位相同时，无溢出。无论是否发生溢出，最高符号位代表真正的符号。 l 变形补码的加减法，同样是两个符号位都看作数值位参加运算，最高符号位产生的进位丢掉。 [X+Y] 变补=[X] 变补+[Y] 变补 [X-Y] 变补=[X] 变补+[-Y] 变补 l 例3-3 X=0.1011，Y=0.0011，求[X+Y]补　解：[X]变补= 00.1 关键词：计算机组成原理简明教程978-7-302-19561-0jxchap03

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