边缘概率函数

最新推荐文章于 2025-05-16 10:43:29 发布

甜甜的闲趣

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本文介绍了边缘概率函数的概念，包括离散型和连续型随机变量的边缘概率分布，并阐述了随机变量独立性的充要条件，即边缘概率密度的关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设(X,Y)的概率分布为 $p\left \{X=x_{i},Y=y_{j} \right \}=p_{ij},,,i,j=1,2...$ 则有 $p\left \{X=x_{i}\right \}\left =P\left \{ X=x_{i},\bigcup_{j=1}^{\infty }\left \{ Y=y_{i} \right \} \right \}=P\left \{ \bigcup_{j=1}^{\infty} \left \{ X=x_{i},Y=y_{j} \right \}\right \}$ 。

由于事件X,Y互不相容，故 $p\left \{X=x_{i}\right \}\left =\sum_{j=1}^{\infty }P\left \{ X=x_{i}, Y=y_{i} \right \}=\sum_{j=1}^{\infty }p_{ij}$ ，记做 $\sum_{j=1}^{\infty }p_{ij}=p_{i\cdot }(i=1,2,...)$

则有,同理Y

定义2.3

设二维离散型随机变量（X,Y）的概率分布为

随机变量X和Y的概率分布为，

分别称为（X,Y)关于X和关于Y的边缘概率分布或边缘分布律。

随机变量的独立性

设二维离散型随机变量（X,Y）的概率分布为，（X,Y)关于X和关于Y的边缘概率分布依次为，，则随机变量X和Y相互独立的充要条件是：对任意i,j，都有，即

边缘概率密度

设二维连续型随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）,概率密度为f(x,y)，由于,所以X是一个连续型随机变量，其概率密度为，同理Y也是连续型随机变量，其概率密度为

随机变量X,Y相互独立的充要条件是：对任意x,y∈R，都有

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