不修改数组找出重复的数字

题目：

   在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7,}，那么对应的输出是重复的数字2或者3.

 

这一题貌似和上一种办法差不多，但是不能修改数组，

对于上一种办法的前三种都ok，都可以用，但是第四种办法不能用。

在这里我们就不说前三种。

 

我们把从1~n的数字从中间的数字m分为两部分，前面一半为1~m，后面一半为m+1~n。如果1~m的数字的数目超过m，那么这一半的区域里一定包含重复的数字；否则，另一半m+1~n的区间里一定包含重复的数字，我们可以继续接着一分为二，直到找到一个重复的数字，这种方法类似于二分法，只是多一步统计区间里的数字数目。

Eg：

 

  

int getDuplication(const int *numbers,int length)
{
	if(numbers==nullptr||length<=0)
	 return -1;
	
	int start=1;
	int end=length-1;
	while(end>=start)
	{
		int middle =((end-start)>>1)+start;
		int count =countRange(numbers.length,start,middle);
		if(end == start)
		{
			if(count >1)
			   return start;
			else 
			   break;
		}
		if(count>(middle-start +1))
		    end=middle;
		else
		    start=middle+1;
	}
		return -1;
}

int countRange (const int *numbers;int length;int start,int end)
{
	if(numbers ==nullptr)
	     return 0;
	int count=0;
	if(int i=0;i<length;i++)
	    if(numbers[i]>=start&&numbers[i]<=end)
	       ++count;
	return  count;
}

时间复杂度O（Nlogn）   空间复杂度O（1）

 

 

重点在这，对于上面的这个实例，我们可以找到3，但是不能找到2，因为1~2正好有两个，所以这种算法不能找到每一个重复的数字，在我们面试的时候，要考虑好面试官的要求是什么。