数值分析--1、误差

最新推荐文章于 2024-04-25 17:15:31 发布
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本文深入探讨了数值分析中常见的误差类型，包括截断误差和舍入误差，并解析了绝对误差与相对误差的概念及其在衡量测量结果精确度上的应用。

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1、误差的来源

误差一般是四种，在数值分析中一般也仅仅只考虑两种误差：截断误差、舍入误差

2、截断误差和舍入误差

 

3、绝对误差和相对误差

可以得到结论，绝对误差限是不能表示测量结果更好

相对误差：

相对误差就是没有量纲的

 

下面举个例子

3、有效数字

【数值分析】误差
GrinchWumath的博客
05-18 1888
#误差 ##1. 误差的类型 实际问题转化为数学模型时产生的误差称为模型误差 在数学模型中观察数据产生的误差叫观察误差 以上两种误差我们在数值分析中不讨论，只研究求解数学模型产生的误差 截断误差（方法误差）：在设计算法时近似处理寻求一些简化 舍入误差：计算机的字长是有限的，每一步运算需要四舍五入 计算机的浮点数系，如果采用β\betaβ进制，则浮点数表示为x=±(d1β+d2β2+...+dtβt)×βex=\pm(\frac{d_1}{\beta}+\frac{d_2}{\beta^2}+...+\fr
数值分析-误差
erdaidai的博客
11-15 1360
误差的来源 模型误差（也称描述误差） 观测误差（也称数据误差） 截断误差（也称方法误差） 舍入误差（也称计算误差） 误差 定义1：设xxx 是准确值，x∗x^*x∗是xxx的一个近似值，称 e(x∗)=x∗−xe(x^*)=x^*-xe(x∗)=x∗−x 或e∗=x∗−xe^*=x^*-xe∗=x∗−x 为近似数 x∗x^*x∗ 的绝对误差，简称 误差 缺点:不能反映近似值的程度！ 定义2：设xxx 是准确值，x∗x^*x∗是xxx的一个近似值，称 er(x∗)=e∗x=x∗−xxe_r(x^*)
数值分析-误差分析
weixin_33974433的博客
10-08 973
方法误差与舍入误差 方法误差 　　在用数学模型去预测某个值的时候，由于选取的数学模型产生的误差 　　例如使用泰勒展开式求取近似f(x)时，其对应的拉格朗日余项即为方法误差 舍入误差 　　计算机进行数值计算时产生的误差，然后计算时产生的新误差 　　比如用计算机用3.14去近似pi 误差限 　　对于某个算法或者说数学模型，我们会对他得出的答案给一个误差限 　　误差限一般用于表示一个...
数值分析---误差
qq_44038534的博客
09-16 4797
数值计算方法-误差 误差的来源与分类 1.模型误差 数学模型，即表示计算的公式或方程，本身就是近似的，就不就不精确，这种情况导致的误差，就叫模型误差。 2.观测误差 对物理世界中的参数进行观测时产生的误差，比如测定温度，长度，电压，无论用多么精密的工具，肯定都会存在误差。 3.截断误差（方法误差） 当数学模型不能得到精确解时，常要用数值方法求出它的近似解，近似解与精准解之间的误差，即为截断误差。可微函数f(x)用在x=0附近的值可以用泰勒展开式 近似公式代替，那么此刻的截断误差为 4.舍入误...
数值分析1 - 误差概念介绍
du98看灯夜的博客
01-04 532
数值分析-课后习题解答.pdf
12-30
在数值分析这门学科中，我们常常关注计算的精度和误差控制。课后习题解答是巩固理论知识、提升实践技能的重要环节。以下是对部分习题的解析，涉及的知识点包括相对误差、条件数、有效数字、误差限的计算以及数值稳定...
计算机数值分析-龙贝格算法
11-08
在数值分析中，龙贝格算法的应用十分广泛，除了计算数值积分之外，它还可以应用于求解常微分方程初值问题、计算特定函数的值等。由于该算法在保证数值稳定性和精度的同时，还能够有效减少计算量，所以非常适合用于...
计算机数值分析-亚当姆斯校正系统
最新发布
11-08
亚当姆斯校正系统是计算机数值分析领域内用于求解常微分方程初值问题的一种算法。它的基本原理是利用已经求得的数值解来构造一个积分公式，进而迭代计算出下一个值。亚当姆斯方法是多步方法的一种，可以根据前几步的...
广州大学-数值分析-期末复习资料（含答案）.pdf
12-30
【数值分析】是一门研究如何使用数值方法解决数学问题的学科，主要关注计算过程中的误差分析、数值稳定性以及算法设计。在本套期末复习资料中，涵盖了多个数值分析的重要概念和计算技巧。 1. **误差分析**：在科学...
数值分析-第四版-课后习题答案
04-22
数值分析的方法包括误差分析、数值逼近、数值积分、数值微分、线性代数方程组的数值解法、非线性方程与方程组的数值解法、优化问题的数值解法等。本内容提供了一份《数值分析-第四版》的课后习题答案，主要适用于...
数值分析实验(误差分析,Lagrange插值,高斯消去法解方程组
01-15
实验一 误差分析 一、实验目的及要求 1．了解误差分析对数值计算的重要性。 2．掌握避免或减小误差的基本方法。 二、实验设备 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、实验原理 误差是指观测值与真值之差，偏差是指观测值与平均值之差。根据不同的算法，得到的结果的精度是不一样的。 四、实验内容及步骤 求方程ax2+bx+c=0的根，其中a=1，b= -(5×108+1)，c=5×108 采用如下两种计算方案，在计算机上编程计算，将计算结果记录下来，并分析产生误差的原因。 ////////////////////////////// 实验二 Lagrange插值 一、实验目的及要求 1．掌握利用Lagrange插值法及Newton插值法求函数值并编程实现。 2．程序具有一定的通用性，程序运行时先输入节点的个数n，然后输入各节点的值（ ），最后输入要求的自变量x的值，输出对应的函数值。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1． 插值的基本原理（求解插值问题的基本思路） 构造一个函数y=f(x)通过全部节点，即 (i=0、1、… n) 再用f(x)计算插值，即 2． 拉格朗日（Lagrange）多项式插值 Lagrange插值多项式： 3．牛顿（Newton）插值公式 //////////////////////////////////// 实验三 高斯消去法解方程组 一、实验目的及要求 1．掌握求解线性方程组的高斯消去法---列选主元在计算机上的算法实现。 2．程序具有一定的通用性，程序运行时先输入一个数n表示方程含有的未知数个数，然后输入每个线性方程的系数和常数，求出线性方程组的解。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1．高斯消去法基本思路 设有方程组 ，设 是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是将矩阵的初等行变换作用于方程组的增广矩阵 ，将其中的 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2． 利用列选主元高斯消去法求解线性方程组
数值分析之有效数字相对绝对误差限分析
12-09
刚学过数值分析，题库中有大量有四舍五入得到的近似数，求有效数字个数、绝对误差限、相对误差限等。作为一名软件工程专业学生，感觉还是做出一个程序来替我完成比较好，所以就做了这个，累计用来两个小时左右，仓促之下肯定哟不足之处，还望指出。虽然现在不太缺少积分，但是作为自己做出来的，还是不希望像搜集到用来共享的那样定为0分，而1分和0分对于上传者来说是一样的，却不利于下载者，所以定为2分。
【数值分析】1 - 误差及有关概念
知不足而奋进，望远山而前行
10-18 3237
误差：一个物理量的真实值与计算值之间的差异。这个例子给我们带来的启发是：当我们在设计一个算法时，要事先考虑其是否是数值稳定的。误差是不可回避的，算法的稳定性会是一个非常重要的话题。由此可见，近似值的有效数字越多，其绝对误差越小有了这个概念，如何求一个数字的有效数字呢？上图中的形式又被称为标准浮点式或科学计数法注意：精确值的有效数字可认为有无限多位。
数值分析复习：误差
2301_76884115的博客
04-25 3258
当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差（或方法误差）用计算机做数值计算时，由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差。以下介绍舍入误差的相关概念。
数值分析(2)-误差
易火九天的博客
04-14 4620
文章目录2 误差 in 数值分析2.1 误差的来源和分类2.2 绝对误差、相对误差和有效数字2.3 数值计算中的几个原则 2 误差 in 数值分析 在计算中，计算结果的精确度十分重要，误差就是影响精度的东西 2.1 误差的来源和分类 误差来源主要有四种： 模型误差 数学模型，即表示计算的公式或方程，本身就是近似的，就不就不精确，这种情况导致的误差，就叫模型误差。 观测误差 对物理世界中的参...
数值分析实验：误差的影响
lance～crazy
09-26 1240
1 题目 利用 n 阶泰勒展开多项式 ∑i=0x(xii!)\sum_{i=0}^{x}(\frac{x^{i}}{i!})∑i=0x​(i!xi​) ，计算函数 f(x)=exf(x)=e^{x}f(x)=ex 在给定点 xxx 的值。 要求：绝对误差在最大阶数　MAXNMAXNMAXN 以内达到给定精度 EPSEPSEPS 使得：∣∑i=0x(xii!)−ex∣<EPS|\sum...
数值计算 - 误差的来源
Garson的博客
05-20 2165
误差的来源是多方面的，但主要来源为：过失误差，描述误差，观测误差，截断误差和舍入误差。
《数值分析（原书第2版）》—— 2.3　误差来源
weixin_34245082的博客
07-04 2028
本节书摘来自华章出版社《数值分析（原书第2版）》一 书中的第2章，第2.3节，作者：（美）Timothy Sauer，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。 2.3　误差来源 正如我们已经描述的，在高斯消去法中有两个潜在的误差来源.病态问题的概念和解对于输入数据的敏感性相关.我们将使用第1章中的后向和前向误差讨论条件数.在求解病态矩阵方程...
PDE数值解（二） 截断误差
Deepmiemie的博客
03-11 2140
既然是PDE的数值解，就避免不了一个问题——截断误差。如何理解PDE中的截断误差呢？接下来就是对上式的化简，显然可以利用刻在骨子里面的Taylor展开。本身直接代入就能够得到截断误差。举例来说，某扩散方程的差分格式为。这就是此PDE数值解的截断误差。事实上是套路性非常强的一个东西。结合原PDE方程化简一下就可以得到如下结果。对于一个差分格式，事实上只需要将。
数值解法与Runge-Kutta方法-误差分析
本文主要介绍了数值分析中的单步法，特别是显式单步法，以及相关的误差知识和算法知识。 在数值分析中，常微分方程初值问题的数值解法是研究的重要主题。7.1节提到了数值解法的一般概念，通过设置步长 \( h \)，在...
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