分治法具体实例

分治法——见名知意,即分而治之,从而得到我们想要的最终结果。分治法的思想是将一个规模为N的问题分解为k个较小的子问题,这些子问题遵循的原则就是互相独立且与原问题相同。

下面我们就用具体的例子来理解分治法的算法思想。

例题:一个装有 16 枚硬币的袋子,16 枚硬币中有一个是伪造的,并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻。现有一台可用来比较两组硬币重量的仪器,请使用分治法设计一个算法,可以找出那枚伪造的硬币。

我们简单的分析一下这个问题,我们采用一个五五开的思想(类似于二分法)

我们先将16枚硬币分为左右两个部分,各为8个硬币,分别称重,必然得出一半儿轻一半儿重,而我们要的就是轻的那组,重的舍去。接下来我们继续对轻的进行五五分,直至每组剩下一枚或者两枚硬币,这时我们的问题自然就解决了,下面用一张图进行更好的理解。


代码如下:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

#define ARRAY_SIZE 16 
#define TRUE       1
#define FALSE      0

int CallTimes = 0;
int TrueCoinWeight, FakeCoinWeight;

// 生成包含 'N' 个硬币重量的数组( 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...
int CreateRandomCoinWeightArray( int *p, int N )
{
  int i, kt;
  
  int IsStop;

  // 生成随机数种子 ...
  srand( ( unsigned )time( NULL ) );

  // 生成随机真币重量值( 在 50 至 100 之间 ) ...
  TrueCoinWeight = 50 + rand( ) % ( 100
### 使用分治法求解数组或序列 分治法的核心思想是将一个问题分解成若干个小问题分别解决,最后通过合并这些小问题的结果来得到最终答案。对于求数组或序列的总问题,可以通过递归的方式将其划分为更小子数组的求问题。 以下是基于分治法实现求数组或序列一个具体代码示例: ```python def divide_and_conquer_sum(arr, start, end): """ 使用分治法计算数组 arr 中从索引 start 到 end 的元素之。 参数: arr (list): 输入的整数列。 start (int): 当前处理区间的起始索引。 end (int): 当前处理区间的结束索引。 返回: int: 数组中指定区间[start:end]内的元素之。 """ if start == end: # 基础情况:当区间只有一个元素时返回该元素 return arr[start] mid = (start + end) // 2 # 将数组分成两部分 # 对左半部分右半部分分别递归调用函数并相加结果 left_sum = divide_and_conquer_sum(arr, start, mid)[^1] right_sum = divide_and_conquer_sum(arr, mid + 1, end) return left_sum + right_sum # 测试代码 if __name__ == "__main__": test_array = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] total_sum = divide_and_conquer_sum(test_array, 0, len(test_array) - 1) print(f"Array sum using Divide and Conquer is {total_sum}") ``` 上述代码展示了如何利用分治策略逐步缩小问题规模直至基础情形(即单个元素),并通过递归方式累加各子问题的结果得出整个数组的[^2]。 #### 关键点解析 - **划分阶段**: 把原始数组分割为两个几乎等大小的部分。 - **递归阶段**: 针对每一部分重复执行相同的操作直到达到最简单的情况——仅含单一元素。 - **合并阶段**: 各级递归返回后汇总左右两侧所得数值完成整体求过程。 此方法虽然看似复杂度较高(O(n log n))但由于现代计算机性能强大,在某些特定场合下仍具有一定的实用价值[^3]。
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