纯小白学数据结构——栈

1.“栈”是什么？
生活中显而易见的例子：一摞叠在一起的盘子。放盘子：从下往上一个一个放；取盘子：从上往下一个一个取，不能从中间任意抽取。即后进者先出，先进者后出。
1） 从栈的操作特性来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
2）栈存在的其中一个原因是什么：首先，从功能上来说，数组或链表确实可以代表栈，但是他们有太多的操作接口，操作上的确灵活，使用时就比较不可控，自然也就容易出错。
3）使用场景：当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并满足后进先出、先进后出的特性。
2.“栈”的实现`
1） 从栈的定义：后进先出，先进后出——>栈主要包含两个操作：入栈和出栈，即在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。
2）实现：用数组实现的栈叫做顺序栈；用链表实现的栈叫做链式栈。
3）代码实现：老师用Java来写的，小白表示没学过，大概能看懂。

 //基于数组实现的顺序栈
 public class ArrayStack {
     private String[] items; //数组
     private int count;       //栈中元素个数
     private int n;             // 栈的大小
     //初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
     public ArrayStack(int n) {
         this.item = new String[n];
       this,n = n;
       this.count = 0;
    }
   //入栈操作
   public boolean push(String item) { 
       //数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
      if (count == n) retrun false;
       //将item 放到下标为count的位置，并且count加一
       item[count] = item;
       ++count;
       return true;
    }
   //出栈操作
   public String pop() {
       //栈为空，直接返回null
      if (count == 0) return null;
      //返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
     String tmp = items[count-1];
     --count;
     return tmp;
   }
 }

写完代码，一般就是要分析时间、空间复杂度：
（i）空间复杂度：无论是顺序栈还是链式栈，存储数据只需要一个大小为n的数组（原本的数据存储空间)，在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量储存空间（算法运行还需要额外的存储空间），所以空间复杂度为O(1)。
ps：空间复杂度是除了原本数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
（ii）时间复杂度：无论是顺序栈还是链式栈，出栈入栈只涉及栈顶个别数据的操作，时间复杂度为O(1)。
3.支持动态扩容的顺序栈
以上举栗子基于数组实现的栈，是大小固定的，在初始化栈时需要事先指定栈的大小，当栈满之后，就不能再往栈里面添加数据，现在考虑如何基于数组实现一个可以支持动态扩容的栈。
既然是基于数组实现的，那就从数组如何实现动态扩容思考：当数组空间不够时，需要重新申请一块更大的内存，将原来数组中数据拷贝过去。故要实现一个支持动态扩容的栈，只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组。当栈满了，就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新的数组，萌萌的图又来了：

分析时间和空间复杂度：
（I）出栈：不涉及内存的重新申请和数据的搬移，时间复杂度是O(1)；
（ii）入栈：最好情况时间复杂度是O(1)，即当栈中有空闲时；最坏情况时间复杂度是O(n)，即当空间内存不够时，需要重新申请内存和数据搬移；平均情况的时间复杂度：利用摊还分析法来分析，为简化分析做以下假定：栈空间不够时，重新申请一个是原来大小两倍的数组；假设只有入栈操作无出栈操作；定义不涉及内存搬入的入栈操作为simple-push操作，时间复杂度为O(1)。开始分析摊还法：如果当前栈大小为K，并且已经满了，再有新的数据要入栈，需要重新申请2倍大小的内存，并且做K个数据的搬移操作，再入栈。但接下来的K-1次入栈操作，都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这K-1次入栈操作只需要一个simple-push操作就完成。

K次入栈操作，共涉及K个数据的搬移，以及K次simple-push操作。将K个数据搬移均摊到K次入栈操作，每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个simple-push操作，以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度是O(1)。均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。
4.栈在表达式求值中的应用
编译器通过两个栈来实现：其中一个保存操作数的栈，另一个保存运算符的栈。从左向右遍历表达式，遇到数字，直接压入操作数栈；遇到运算符，与运算符栈的栈顶元素进行比较。若比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈，若比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。如：3+5*8-6

反正我没想到用两个栈来做。。。路漫漫其修远兮
参考资料：极客时间——数据结构与算法之美