位运算总结

位运算总结

操作(这里的第i位都是指二进制位)	运算
取n的第k位	n>>k&1
取 n的0~k-1位(n的后k位)	n&((1<<k)-1)
将n的第k位取反	n^1<<k
将n的第k位 置1	n|1<<k
将n的第k位 置0	n&(~(1<<k))
lowbit(n)	n&(-n)

关于lowbit运算的理解： lowbit(x)是指将x的二进制表示的最低位的1及其之后的0所构成的数，例如lowbit(9) = lowbit(1001) = 0001(2) = 1。

lowbit运算的应用：
(1). 树状数组
(2). 加上哈希可以在O(1)的时间复杂度找到n中二进制表示中为1的位，每对n做一次lowbit运算都能得到n中的最低位的1及其后面的0所构成的数，下一次将lowbit(n)减去即可。而根据lowbit(n)如何得出其所代表的哪一位是1呢，这里一种最暴力的hash就是令hash[1<<i] = i，而hash[lowbit(n)]就是其所代表的1在哪一位，但这种哈希的空间复杂度将是指数级别的，显然大部分题目中不适用。另一种可以设定一个mod=37，而(1<<i)%37，其中i 在[0,35]之间，这36个i对(1<<i)%37所得到的数刚好和[1,36]一一对应，因此以上哈希可改进为hash[(1<<i)%mod] = i，根据hash[lowbit(n)%mod]即可得出哪一位是1.