二分查找POJ2976

二分查找是一个基础的算法，也是面试中常考的一个知识点。也被称为折半查找，它是一种效率较高的查找方法，但其只适用于顺序存储结构。

那么二分查找相较于顺序查找又有何优点呢？

首先，来一起玩猜数字游戏，现在有0-1023总共1024个数字，我从中选取一个数字n，
现在让你猜这个数字是几，你只能碰运气随便选一个数字猜，或者是从0-1023全部按顺序说一遍。如果我选的是0，那么你运气很好，一遍猜对，但是如果我选的数字是1023，那么你需要说1023次才能猜到该数字。这就是顺序查找，

从头到尾遍历一遍以找到结果，当数据量很大的时候，效率并不高。

此时，若我告你该数字在0-511之间，你肯定不会去512-1023中猜数字，之后我再告你该数字又在0-255之间，…该数字又在127-255之间…这样循环，每次缩小一半区间，多次之后就可找到答案，便可大大提高查找速率，这就是折半查找。

附一段二分查找代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 10005;
const double INF = 0x3f3f3f3f;
int    n, k;
double a[MAXN], b[MAXN], y[MAXN];
double l, r, mid;

bool cmp(double c, double d)
{
	return c > d;
}

bool check(double x)
{
	for(int i = 0; i < n; i++)
		y[i] = a[i] - x * b[i];
	
	sort(y, y+n,cmp);	 
	
	double sum = 0;
	for(int i = 0; i < (n - k); i++)
		sum += y[i];
		
		return sum >= 0;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	while(~scanf("%d %d",&n, &k)&&!(n==0&&k==0))
	{
		memset(a,0,sizeof(a));	
		memset(b,0,sizeof(b));	
		memset(y,0,sizeof(y));	
		
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lf",&a[i]);
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%lf",&b[i]);
			
		l = 0;
		r = INF;
		
		for(int i = 0; i < 100; i++)
		{
			mid = (l + r) / 2;
			if(check(mid))
				l = mid;
			else
				r = mid;
		}	
		printf("%.0f\n",mid*100);
	}
	return 0;
} 

				
这段代码是POJ2976的AC代码，有兴趣的同学可以去试试。

POJ2976传送门