【Python】KMP算法

字符串查找问题

给定文本串text和模式串pattern，从文本串text中找出模式串pattern第一次出现的位置。

暴力求解算法

Python代码

# 暴力求解
def brute_force_search(ss, s):
    i = 0  # 当前匹配的原始字符串首位
    j = 0  # 模式串的匹配位置
    size = len(s)
    nlast = len(ss) - size
    while i <= nlast and j < size:
        if ss[i + j] == s[j]:  # 若匹配模式串位置后移
            j += 1
        else:  # 若不匹配，则对比下一个位置，模式串回溯到首位
            i += 1
            j = 0
    if j >= size:
        return i
    return -1

暴力求解的思路比较简单，这里就不在赘述。

---

KMP算法

当暴力求解不匹配的时候，每次都要再一次从模式串首位做匹配，如下图， x ! = y 时，每次右移1位，然后从头比较：

其实虚线中的移动都是多余的，直接移动到c所在的位置，比较c和x是否相等就可以了。所以关键是怎么在y求c所在的位置。观察模式串：

c 所在的位置就是 y 前面的字符串的最大相同前缀(ab)和后缀(ab)的数量 2 ，令 y 的next为2。
如果能把所有位置的next值都能够求出来，比较的时候，当字符不匹配时，模式串直接移动到next标识的位置，然后继续比较就可以了。这就是KMP算法。

求next就是求字符串的最大相等前缀和后缀：

如：j=7时，考察字符串“abcdeab”的最大相等k前缀和k后缀：

字符串“abcdeab”的最大相等k前缀和k后缀是"ab"，值为2。
计算 next[ j ] 时，考察的字符串是模式串的前 j - 1 个字符，求其中最大相等的前缀和后缀的数量，与 s[ j ] 无关

next的递推关系

对于模式串的位置 j，有next[ j ] = k，即：p₀p₁…p_k-2p_k-1 = p_j-kp_j-k+1…p_j-2p_j-1
则，对于模式串的位置j+1，考察p[ j ]：
若p[ k ]==p[ j ]（两个黄色部分相等）
next[ j+1 ]=next[ j ]+1

若p[ k ]≠p[ j ]（灰色部分和黄色部分不相等）
记h=next[ k ]，如果p[ h ]==p[ j ]（紫色部分和黄色部分相等），则next[j+1]=h+1，
否则重复此过程。

Python代码

# 计算next数组
def get_next(s):
    size = len(s)
    next