数据结构与算法笔记(11) - 树的基本概念

定义

树结构是由结点和结点之间的连接关系(后继关系)构成的一种层次结构。

基本术语

• 空树: 不包含任何结点的树
• 单点树: 只包含一个结点的树
• 树根: 树形结构的起始点，也叫其余结点的祖先结点
• 父结点: 一个树的根结点称为子树根结点的父结点
• 子节点: 一棵树的子树根结点称为树根结点的子节点
• 边: 父结点到子结点的连线
• 父子关系: 父结点到子结点的单向关系
• 祖先/子孙关系: 祖先结点和子孙结点间的传递关系
• 兄弟结点: 父结点相同的两个结点
• 树叶: 没有子结点的结点
• 分支结点: 存在子结点的结点
• 度: 一个结点的子结点数
• 路径: 从一个祖先结点到其任何子孙结点都存在一系列的边，这些首尾相连的边称为树中的一条路径
• 路径长度: 路径中边的条数
• 层: 规定树根的层数为0，如果有子结点，其子结点看做下一层
• 树的高度: 树中结点的最大层数

树的特征

• 如果一个树形结构不为空，则必然存在一个唯一的起始点，称为树根(root)
• 在树形结构中，除根结点外的其余结点，有且只有一个前驱结点，有0或者多个后继结点
• 在树形结构中，所有结点都在根结点通过后继关系达到的点的集合里
• 结点之间的关系不会形成循环关系
• 在结构中，通过任意两个结点，经过后继关系达到的结点集合，这两个集合或者互不相交，或者一个是另一个的子集