找工作刷题

今天刷了概率题，不打算全面的刷概率题，就在网上看看历年的面试题

参考链接：2019 校园招聘算法面试概率题

                  面试中的概率题

                  互联网公司 概率面试题整理

（1）一根木棒，截成三截，组成三角形的概率是多少？

解答：设第一段为x，第二段为y，则第三段为1-x-y。

则应该满足条件：0<x<1,0<y<1,0<1-x-y<1,画图整个范围为1x1x1/2=1/2

又要满足三角形条件，两边之和大于第三边

x+y<1-x-y，x+1-x-y<y，y+1-x-y<x,得出：0<x<1/2,0<y<1/2,0<x+y<1/2,面积为1/2x1/2x1/2=1/8

所以p=1/8 / 1/2=1/4

（2）有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛这吃到苹果的概率是多少？

解答：假设第一个人先吃到的概率为p,第一个人吃到苹果的次数可能是第1,3,5...次，第二个人是第2,4,6...

第二轮吃到苹果和第一轮吃到苹果的概率相同，所以p=1/2+1/2X1/2Xp，得到p=2/3

（3）一个三角形， 三个端点上有三只蚂蚁，蚂蚁可以绕任意边走，问蚂蚁不相撞的概率是多少？

解答：三只蚂蚁，每只蚂蚁有两种走的轨迹，所以总共有8种可能

但是蚂蚁不相撞的可能只有同时顺时针和逆时针爬行2种情况，所以不相撞p=1/4

（4）扔筛子游戏

问题描述： 商家发明一种扔筛子游戏，顾客扔到多少点就得到多少钱，但扔筛子之前顾客需要付一定数量的钱 x，假设商家和顾客都足够聪明（1）顾客付一次钱可以扔一次的情况下，顾客能接受的最大 x 是多少（2）现在规则改为顾客付一次钱可以扔两次，顾客扔了第一次之后可以选择是否继续扔第二次，如果扔了第二次则以第二次的结果为准，如果没有扔第二次就以第一次的结果为准，这时顾客能接受的最大 x 为多少。

解答：（1）顾客能接受的就是扔一次的期望：1/6（1+2+3+4+5+6）=3.5

（2）只有第一次扔的1,2,3，才会有第二次扔，1/6X(4+5+6)+1/2X1/6X(1+2+3+4+5+6)=4.25

（5）已知一随机发生器，产生 0 的概率是 p，产生 1 的概率是 1-p，现在要你构造一个发生器，使得它产生 0 和 1 的概率均为 1/2（随机数生成）

解答：0：p,1:1-p

产生两个数：00：pXp,01:pX(1-p),10:(1-p)Xp;11:(1-p)X(1-p),可以看出01,10的概率是一样的，所以把组合为00，11的舍弃，让01映射为0,10映射为1，那样0和1产生的概率就相等了。

（6）已知一随机发生器，产生的数字的分布不清楚，现在要你构造一个发生器，使得它产生 0 和 1 的概率均为 1/2（随机数生成）

解答：产生随机数a,b数字分布可能为1.a<b,2.a=b,3.a>b

其中1.3发生的概率相等，分别映射为1和0，把相等的情况丢弃

（7）已知有个 rand7() 的函数，返回 1 到 7 随机自然数，怎样利用这个 rand7() 构造 rand10()，随机 1 ~ 10

解答：产生随机数的主要原则是每个数出现的概率是相等的，如果可以得到一组等概率出现的数字，那么就可以从中找到映射为 1 到 10 的方法。

rand7()随机产生1至7的自然数，构造产生随机数的函数：(rand7()-1)X7+rand7()随机产生1到49的自然数，且出现的概率相等。

丢弃 41 到 49 的数字，把 1 到 40 的数字分成 10 组，每组映射成 1 到 10 中的一个，得到随机的结果。

具体方法是，利用 (rand7() - 1) * 7 + rand7() 产生随机数 x，如果大于 40 则继续随机直到小于等于 40 为止，如果小于等于 40，则产生的随机数为 (x - 1) / 4 + 1。

（8）已知有个randM()的函数，返回1到M随机自然数，怎样利用这个randM()构造randN()，随机1~N。

解答：分情况讨论

（1）当 N <= M 时，可以直接使用 randM() 获取随机数，>N的随机数丢弃，<=N 的随机数输出即可。

（2）当 N > M 时候，需要构造 rand= (randM() - 1) * M + randM() 随机 1 ～ M2 的数值.

（3）如果rand仍然小于N，那么对 rand 继续重复（2）操作，如果randM2大于 N 则停止跳到 （1）