BFS算法原理

本文详细介绍了一种常用的图遍历算法——宽度优先搜索(BFS)。文章提供了BFS算法的实现模板,包括使用队列来保存待检测节点并按宽度优先顺序访问它们。此外,还介绍了如何通过状态检查函数确保搜索过程满足特定约束条件。

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 BFS

 BFS:使用队列保存未被检测的结点。结点按照宽度优先的次序被访问和进出队列。

 BFS模板

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100;
bool vst[maxn][maxn]; // 访问标记
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; // 方向向量

struct State // BFS 队列中的状态数据结构
{
int x,y; // 坐标位置
int Step_Counter; // 搜索步数统计器
};

State a[maxn];

bool CheckState(State s) // 约束条件检验
{
if(!vst[s.x][s.y] && ...) // 满足条件
return 1;
else // 约束条件冲突
return 0;
}

void bfs(State st)
{
queue <State> q; // BFS 队列
State now,next; // 定义2 个状态,当前和下一个
st.Step_Counter=0; // 计数器清零
q.push(st); // 入队
vst[st.x][st.y]=1; // 访问标记
while(!q.empty())
{
now=q.front(); // 取队首元素进行扩展
if(now==G) // 出现目标态,此时为Step_Counter 的最小值,可以退出即可
{
...... // 做相关处理
return;
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
next.x=now.x+dir[i][0]; // 按照规则生成下一个状态
next.y=now.y+dir[i][1];
next.Step_Counter=now.Step_Counter+1; // 计数器加1
if(CheckState(next)) // 如果状态满足约束条件则入队
{
q.push(next);
vst[next.x][next.y]=1; //访问标记
}
}
q.pop(); // 队首元素出队
}
 return;
}

int main()
{
......
 return 0;
}

 

BFS(广度优先搜索)算法是一种用于遍历或搜索图结构的经典算法,其核心原理是从起点开始,逐层扩展搜索范围,直到找到目标节点或遍历完整个图。该算法特别适用于求解最短路径问题或扩散性质的区域问题[^1]。 ### BFS算法原理 BFS算法从初始状态(起点)出发,按照状态转换规则(图结构中的边),逐步遍历所有可能的状态(节点),直到找到目标状态(终点)。其核心思想是“先扩散后深入”,即每次处理当前层的所有节点,再进入下一层处理。这种逐层扩散的方式确保了BFS在首次到达目标节点时,所走的路径是最短的。 ### BFS算法实现方法 BFS算法通常使用队列(Queue)来实现,队列用于存储待处理的节点。具体步骤如下: 1. 将起点节点加入队列,并标记为已访问。 2. 当队列不为空时,取出队列中的第一个节点。 3. 对当前节点进行处理,例如检查是否为目标节点。 4. 遍历当前节点的所有相邻节点,如果未被访问,则标记为已访问,并加入队列。 5. 重复步骤2-4,直到找到目标节点或队列为空。 以下是一个简单的BFS算法实现示例,用于遍历图结构: ```python from collections import deque def bfs(graph, start): visited = set() # 用于记录已访问的节点 queue = deque([start]) # 初始化队列 visited.add(start) # 标记起点为已访问 while queue: node = queue.popleft() # 取出队列中的第一个节点 print(node) # 处理当前节点 # 遍历当前节点的所有相邻节点 for neighbor in graph[node]: if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) # 标记为已访问 queue.append(neighbor) # 加入队列 ``` ### BFS算法的复杂度分析 BFS算法的时间复杂度和空间复杂度均与图中的节点数和边数相关。假设图中有 $V$ 个节点和 $E$ 条边,则时间复杂度为 $O(V + E)$,空间复杂度为 $O(V)$。这是因为BFS需要访问所有节点和边,并且队列可能存储最多 $V$ 个节点[^1]。 ### BFS算法的应用场景 BFS算法广泛应用于以下问题: 1. **走迷宫最短路径**:寻找从起点到终点的最短路径。 2. **数字按规则转换的最少次数**:例如,将一个数字转换为另一个数字所需的最少操作次数。 3. **棋盘上某个棋子N步后能到达的位置总数**:计算棋子在N步内可以到达的所有位置。 4. **病毒扩散计算**:模拟病毒在人群中的扩散过程。 5. **图像中连通块的计算**:识别图像中的连通区域[^1]。 ### BFS与DFS的比较 - **BFS**:通过队列实现,适合解决最短路径问题,但空间复杂度较高。 - **DFS**:通过递归或栈实现,适合解决需要遍历完整棵树的问题,但时间复杂度较高。 例如,在满二叉树的情况下,BFS的空间复杂度为 $O(N)$,而DFS的空间复杂度为 $O(\log N)$[^2]。 ### BFS的优势与局限性 - **优势**:BFS可以保证首次到达目标节点时的路径是最短的,适用于最短路径问题。 - **局限性**:BFS的空间复杂度较高,尤其在处理大规模图时,可能需要较多的内存资源[^2]。
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