算法笔记

    对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。

    平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log2n），大大降低了操作的时间复杂度。

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二分查找方法平均长度为O(log2n)

当中间的没有找到的时候，left和right下标应该左移或者右移（left++,right--），实质是（ right = middle-1，left=middle+1）

具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度(A)

A.3.1

B.4

C.2.5

D.5

注解：

将12个数画成完全二叉树，第一层有1个、第二次2个、第三层4个，第四层只有5个。

二分查找时：

第一层需要比较1次

第二两个数，每个比较2次

第三层四个数，每个比较3次

第四层五个数，每个比较4次

则平均查找长度即为：（1+2*2+3*4+4*5）/12 = 37/12 = 3.0833 即为 A、3.1

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下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环(回路)(AB)

A.深度优先遍历

B.拓扑排序

C.Dijkstra求最短路径

D.求关键路径

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在ASC算法team日常开发中，常常面临一些数据结构的抉择，令人纠结。目前大家在策划一个FBI项目（Fast Binary Indexing），其中用到的词汇有6200条，词汇长度在10-15之间，词汇字符是英文字母，区分大小写。请在下面几个数据结构中选择一个使检索速度最快的（D）

A.二叉搜索树，比较函数开销：1次运算/每字符

B.哈希表，hash算法开销：10次运算/每字符

C.链表，比较函数开销：1次运算/每字符

D.TRIE树（字典树），寻找子节点开销：1次运算/每字符

注解：字典树：

它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。

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从n个数里面找最大的两个数理论最少需要比较（n+logn-2）

类似比赛晋级，两两配对比较，赢的再两两配对，最后得到冠军(最大的数)，可以看成是一棵二叉树，以4人为例：

                            0

                      0          2

                   0    1    2     3

可以看出，找出最大的数比较次数是n-1。然后第二大的数肯定是跟冠军比较过的数字，那么很明显每一层都有一个，所以有logn-1次比较。

 

所以总共是n+logn-2次比较

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顺序查找的时间复杂度为o(n)

分块查找的时间复杂度为o(log2n)到o(n)之间

二分查找的时间复杂度为o(log2n)

哈希查找的时间复杂度为o(1)

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设有关键字n=2h -1,构成二叉排序树,每个关键字查找的概率相等,查找成功的ASL最大是n()

A.对

B.错

注解：什么是ASL？平均查找长度
ASL =∑PiCi  （Pi 为查找第i个记录的概率，Ci为找到第i个记录数据需要比较的次数，Ci随查找过程的不同而不同。)
二分查找：

• 满二叉树时，若每个记录的查找概率相等时，Pi =1/n；ASL = 1/n（1*20+2*21+.....+n*2n-1）=log2（n+1）-1
• 要求查找成功的ASL最大，就是只有左子树或者只有右子树的情况，即顺序表以第一个数或最后一个数为根节点作二叉排序树。同样，若每个记录的查找概率相等时，Pi =1/n。∑PiCi =1/n∑(n-i+1)=(n+1)/2（所以选B）

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