哈夫曼树及哈夫曼编码

概念

typedef struct TreeNode* HuffmanTree;
struct TreeNode{
   int weight;
   HuffmanTree Left,Right;
};
typedef struct HNode* Heap;
struct HNode{
    HuffmanTree Elements;
    int Size;
    int Capacity;
};
HuffmanTree Huffman(Heap H)
{/* 假设H->Size个权值已经存在H->Elements[]->Weight里 */ 
    int i;
    HuffmanTree T;
    BuildMinHeap(H);//调整H为最小堆
    for(i=1;i<H->Size;i++){//做H->Size-1次合并
       T=（HuffmanTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
       T->Left=DeleteMinHeap(H);
       T->Right=DeleteMinHeap(H);
       T->weight=T->Left->weight+T->Right->weight;
       Insert(H,T);
    }
    T=DeleteMinHeap(H);
    return T;
}  

哈夫曼树的特点

1. 没有度为1的结点
2. 有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点
3. 哈夫曼树的任意非叶节点的左右子树交换后仍是哈夫曼树
4. 对同一组权值{w1 ,w2 , …… , wn}，存在不同构的两棵哈夫曼树

哈夫曼编码

• 为节省空间，可进行不等长编码（如根据频率高低）
• 在不等长编码时要注意避免编码的二义性
• 避免二义性的方法：使用前缀码（prefix code：任何字符的编码都不是另一字符编码的前缀）可以无二义地解码