数据结构

基本概念

• 知识点总结

1. 抽象数据类型（Abstract Data Type）：
   • 数据类型：数据对象集+数据集合相关联的操作集
   • 抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现（与存放数据的机器无关、与数据存储的物理结构无关、与算法和编程语言无关）
2. 算法
   • 空间复杂度S(n)——占用存储单元的长度
   • 时间复杂度T(n)——耗费时间的长度
   • 复杂度的渐进表示法

T(n) = O(f(n))——存在常数C >0, n0>0，使得当 n>=n0时有T(n) <=C·f(n)
T(n) = Ω(g(n))——存在常数C >0, n0>0，使得当 n>=n0时有T(n) >=C·g(n)
T(n) = Θ(h(n))——表示同时有T(n) = O(h(n))和 T(n) = Ω(h(n))

• 复杂度分析技巧

1.若两段算法分别有复杂度T1(n) = O(f1(n))和T2(n) = O(f2(n))，则

T1(n) + T2(n) = max( O(f1(n)), O(f2(n)) ) 
T1(n)*T2(n) = O( f1(n)*f2(n) ) 

2.若T(n)是关于n的k阶多项式，那么T(n)=Θ(n^k) 

3.一个for循环的时间复杂度等于循环次数乘以循环体代码的复杂度 

4.if-else结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度和两个分枝部分的复杂度，总体复杂度取三者中最大

• 编程习题

题目	关键点
最大子列和	时间复杂度分析方法、分而治之、在线处理
Maximum Subsequence Sum	最大子列和的修改
二分查找	注意端点值的确定

• 思考题
• 理论练习题

• 线性结构

  1. 线性表的基本操作（创建、查找、插入、删除）
  2. 堆栈
  3. 队列

题目	关键点
一元多项式的乘法与加法运算	链表基本操作
Reversing Linked List	抽象链表、单向链表的反向操作
Pop Sequence	栈的结构特点、栈的基本操作集

• 树

1. 树的定义及表示
2. 二叉树及其存储结构
3. 二叉树的遍历及应用
4. 二叉搜索树（BST）
5. 平衡二叉树（AVL）
6. 哈夫曼树
7. 堆
8. 集合及运算

题目	关键点
树的同构	建树操作（数组存储）、输入处理
List Leaves	数组存储二叉树、二叉树的层序遍历
Tree Traversals Again	三种遍历（先、中、后）的关系
是否是同一棵二叉搜索树	二叉搜索树的动态建立（插入操作）
Root of AVL Tree	LL、RR、LR、RL旋转与二叉树Insert操作的结合
Complete Binary Search Tree	完全二叉树+二叉搜索树
堆中的路径	堆的基本操作
File Transfer	集合的并查集

• 图

• 排序

• 散列查找

• KMP