最长公共子序列

最新推荐文章于 2023-02-09 00:32:22 发布

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本文详细解析了求解两个字符串的最长公共子序列问题的动态规划算法，通过实例展示了算法的具体实现过程，并提供了完整的代码示例。适用于理解动态规划算法及解决相关字符串匹配问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.nowcoder.com/practice/4727c06b9ee9446cab2e859b4bb86bb8tpId=101&tqId=33099&tPage=1&rp=1&ru=/ta/programmer-code-interview-guide&qru=/ta/programmer-code-interview-guide/question-ranking

题目描述

给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。如过最长公共子序列为空，则输出-1。

输入描述:

输出包括两行，第一行代表字符串str1，第二行代表str2。(1≤length(str1),length(str2)≤5000)

输出描述:

输出一行，代表他们最长公共子序列。如果公共子序列的长度为空，则输出-1。

示例1

输入

1A2C3D4B56
B1D23CA45B6A

输出

说明

"123456"和“12C4B6”都是最长公共子序列，任意输出一个。

备注:

时间复杂度O(n∗m)，空间复杂度O(n∗m)。(n,m分别表示两个字符串长度)

//dp[i][j]的含义是s[0..i]与s[0..j]的最长公共子序列的长度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int m=s1.size();
    int n=s2.size();
    vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
    if(s1[0]==s2[0]){
        dp[0][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],(s1[i]==s2[0] ? 1 : 0));
    }
    for(int j=1;j<n;j++){
        dp[0][j]=max(dp[0][j-1],(s1[0]==s2[j] ? 1 : 0));
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(s1[i]==s2[j]){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
    }
    string res="";
    int count=dp[m-1][n-1];
    int i=m-1,j=n-1;
    while(count>0){   //构建res序列
        if(i>0 && dp[i][j]==dp[i-1][j]){
            i--;
        }else if(j>0 && dp[i][j]==dp[i][j-1]){
            j--;
        }else{ //dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+1 s1[i]==s2[j]
            res=s1[i]+res;
            i--;
            j--;
            count--;
        }
    }
    if(res.size()){
        cout<<res<<endl;
    }else{
        cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}