【HDU 5936】Difference

1.题目链接。题目定义了一个f(y,k)函数，f(y,k)就是y每个数位的k次方求和。x=f(y,k)-y.现在已经知道了x.k.问有多少种y满足条件。

首先x<1e9,说明y不是很大，int范围内的数据。最多时10位数据。现在我们假设y是10位数，然后分别考虑高五位和低五位。那么y一定可以被写成:a+b*(1e5).带入原方程:

                                        

随便整理一下：

                                      

其中，a,b是小于1e5的数,k<=9.所以可以提前把f(a,k)全部找出来，我们预处理右边，对于左边upper和lower一下，就可以找到中间有多少满足方程的解。

据说这种这种方法也叫中途相遇。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
#define ll long long
ll f[11][11];
ll h[N][11];
ll s[N];
void init()
{
	for (ll i = 0; i <= 9; i++)
	{
		f[i][0] = 1;
		for (ll j = 1; j <= 9; j++)
		{
			f[i][j] = f[i][j - 1] * i;
		}
	}
	memset(h, 0, sizeof(h));
	for (ll i = 0; i < N; i++)
	{
		for (ll j = 1; j <= 9; j++)
		{
			ll tem = i;
			while (tem> 0)
			{
				ll flag = tem % 10;
				tem /= 10;
				h[i][j] += f[flag][j];
			}
		}
	}
}
const int _1e5 = 1e5;
ll solve(ll x, ll k)
{
	for (ll i = 0; i < N; i++)s[i] = h[i][k] - i*_1e5;
	sort(s, s + N);
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		ll tem = h[i][k] - i;
		ans += upper_bound(s, s + N, x - tem) - lower_bound(s, s + N, x - tem);
	}
	return ans-(x==0);
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	init();
	for (int ca = 1; ca <= T; ca++)
	{
		ll x, k;
		scanf("%lld%lld", &x, &k);
		ll ans = solve(x, k);
		printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans);
	}
}