【HDU 3183】下标RMQ

最新推荐文章于 2021-04-29 13:15:09 发布

MatrixYg

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分类专栏：数据结构与算法基于c++实现

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本文探讨了一道算法题：如何通过删除指定数量的位数使一个十进制数最小化。作者提出了使用贪心策略结合RMQ（Range Minimum Query）算法来高效解决此问题的方法。通过实现双向链表和RMQ算法，文章详细阐述了如何选择并删除不必要的数字以达到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目链接。题目大意：给定一个n位的十进制数，删去m位，让剩下的值最小。

2.这个题目显然贪心，开始想的是从前到后查找逆序删除，因为从高位删除是最优（此处没有证明。。。。），然后删除每一个元素之后，就继续对这个数组进行相同的操作，循环m次即可。涉及到元素的删除，我们可以下一个双向的链表来实现这个操作。但是仔细的想一下，因为删除的过程中，我们需要保持余下的元素相对位置不变，其实就是说挑选n-m个最小的元素。那么我们对每个元素分析，第一个元素所在的区间一定是[1,m](假设这里下表从1开始）。因为如果这个区间不选任何元素，那么一定是选不够的。这个就是鸽巢原理了吧，所以我们做m次RMQ，这里的RMQ是其实是在记录下标。

#include<bits/stdc++.h>
const int N = 1100;
#pragma warning(disable:4996)
int a[N];
int dp[N][20];
using namespace std;
void  RMQMinIndex(int n, int b[])
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		dp[i][0] = i;
	for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
		for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)
			dp[i][j] = b[dp[i][j - 1]] <= b[dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]] ? dp[i][j - 1] : dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
}
int qMinIndex(int s, int v, int b[])
{
	int k = (int)(log(v - s + 1) / log(2));
	return b[dp[s][k]] <= b[dp[v - (1 << k) + 1][k]] ? dp[s][k] : dp[v - (1 << k) + 1][k];
}

char str[N];
int ans[N];
int m;
int main()
{
	while (~scanf("%s%d", &str, &m))
	{
		int n = strlen(str);
		for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = str[i] - '0';
		RMQMinIndex(n, a);
		int t = 0, temp = 0;
		for (int i = m; i < n; i++)
		{
			t = qMinIndex(t, i, a);
			ans[temp++] = a[t++];
		}
		t = 0;
		while (t < temp&&ans[t] == 0)t++;
		if (t >= temp)printf("0\n");
		else
		{
			for (int i = t; i < temp; i++)printf("%d",ans[i]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}