图像处理时常见的L1-normalize 和L2-normalize是什么

当一幅图像用某种特征表示出来,一般要进行L1-normalize或者是L2-normalize。

假设一幅图像表示为Y=[x1 x2 x3 x4 x5],

L1-normalize的结果为:
在这里插入图片描述
L2-normalize的结果为:
在这里插入图片描述
通过L1或L2标准化的图像特征往往具有良好的效果。

顺便提一下tensorflow中 l2_normalize函数的实现:
tf.nn.l2_normalize(x, dim, epsilon=1e-12, name=None)

解释:这个函数的作用是利用 L2 范数对指定维度 dim 进行标准化。

比如,对于一个一维的张量,指定维度 dim = 0,那么计算结果为:

output = x / sqrt( max( sum( x ** 2 ) , epsilon ) )

假设 x 是多维度的,那么标准化只会独立的对维度 dim 进行,不会影响到别的维度。
import tensorflow as tf

a=tf.constant([[1,1],[2,2],[3,3]],dtype=tf.float32)

with tf.Session() as sess:
print(sess.run(tf.nn.l2_normalize(a, [0])))
sess.close()

输出结果:

[[ 0.26726124 0.26726124]
[ 0.53452247 0.53452247]
[ 0.80178368 0.80178368]]

### L2 Normalize 函数的作用 L2 normalize 是一种常见的数据预处理方法,主要用于将向量转换成单位长度。具体来说,对于给定的输入向量 \( \mathbf{x} = (x_1, x_2, ..., x_n) \),其经过 L2 归一化后的输出为: \[ \mathbf{y} = \left( \frac{x_1}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}}, \frac{x_2}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}}, ..., \frac{x_n}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}} \right) \] 这种操作使得归一化之后的向量具有单位范数(即欧几里得长度等于 1),从而消除了不同维度之间数值大小差异的影响。 在 recommenderlab 包中提供了 `normalize` 函数来实现这一功能,默认采用的是均值归一化方式;然而也可以指定其他类型的归一化策略,比如 L2 范数[^1]。 ### 应用场景 #### 机器学习中的特征缩放 当构建预测模型,如果某些特征的数据范围远大于另一些,则可能导致训练过程不稳定或收敛速度慢等问题。通过对这些特征执行 L2 正则化,可以使它们处于相似的数量级范围内,有助于提高算法性能并加快优化进程。 ```python from sklearn.preprocessing import Normalizer import numpy as np # 创建一个示例矩阵 X = [[4, 1, 2], [1, 3, 9]] transformer = Normalizer().fit(X) print(transformer.transform(X)) ``` #### 图像处理领域内的标准化 为了增强视觉效果或是作为后续计算的基础,在图像处理任务之前通常会先对像素强度做一定的调整。例如 OpenCV 中就包含了多种校正镜头失真的技术,其中涉及到利用多项式表达式的线性非线性组合来进行补偿运算[^3]。虽然这里提到的技术不是严格意义上的 L2 归一化,但是两者都属于广义上的规范化手段之一。 #### 计算几何与图形学里的方向表示法 有候需要记录物体朝向而不关心实际位置变化情况,此就可以借助于单位矢量的概念——也就是进行了 L2 归一化的三维坐标系下的箭头指向信息。这不仅简化了描述形式而且便于进一步开展诸如碰撞检测之类的交互逻辑设计。
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