Logistic回归基础篇之梯度上升算法

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本文介绍了一种机器学习中的优化算法——梯度上升法，并通过实例演示了如何使用该算法来寻找函数的极大值。同时，文章还详细解释了如何应用梯度上升算法到Logistic回归中，包括数据加载、sigmoid函数定义、梯度上升过程实现及结果可视化。

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Logistic回归基础篇之梯度上升算法

链接：https://blog.youkuaiyun.com/c406495762/article/details/77723333

https://blog.youkuaiyun.com/c406495762/article/details/77851973

代码块

"""
函数说明:梯度上升算法测试函数

求函数f(x) = -x^2 + 4x的极大值

"""
def Gradient_Ascent_test():
    def f_prime(x_old):                                    #f(x)的导数
        return -2 * x_old + 4
    x_old = -1                                            #初始值，给一个小于x_new的值
    x_new = 0                                            #梯度上升算法初始值，即从(0,0)开始
    alpha = 0.01                                        #步长，也就是学习速率，控制更新的幅度
    presision = 0.00000001                                #精度，也就是更新阈值
    while abs(x_new - x_old) > presision:
        x_old = x_new
        x_new = x_old + alpha * f_prime(x_old)            #上面提到的公式
    print(x_new)                                        #打印最终求解的极值近似值

if __name__ == '__main__':
    Gradient_Ascent_test()
# -*- coding:UTF-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

"""
函数说明:加载数据

"""
def loadDataSet():
    dataMat = []                                                        #创建数据列表
    labelMat = []                                                        #创建标签列表
    fr = open('/Users/wangxiayi/Desktop/JQXX/Logistic/testSet.txt')                                            #打开文件   
    for line in fr.readlines():                                            #逐行读取
        lineArr = line.strip().split()                                    #去回车，放入列表
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])        #添加数据
        labelMat.append(int(lineArr[2]))                                #添加标签
    fr.close()                                                            #关闭文件
    return dataMat, labelMat                                            #返回


"""
函数说明:sigmoid函数
"""
def sigmoid(inX):
    return 1.0 / (1 + np.exp(-inX))

"""
函数说明:梯度上升算法

Parameters:
    dataMatIn - 数据集
    classLabels - 数据标签
Returns:
    weights.getA() - 求得的权重数组(最优参数)
"""
def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = np.mat(dataMatIn)                                        #转换成numpy的mat
    labelMat = np.mat(classLabels).transpose()                            #转换成numpy的mat,并进行转置
    m, n = np.shape(dataMatrix)                                            #返回dataMatrix的大小。m为行数,n为列数。
    alpha = 0.001                                                        #移动步长,也就是学习速率,控制更新的幅度。
    maxCycles = 500                                                        #最大迭代次数
    weights = np.ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):
        h = sigmoid(dataMatrix * weights)                                #梯度上升矢量化公式
        error = labelMat - h
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error
    return weights.getA()                                                #将矩阵转换为数组，返回权重数组

"""
函数说明:绘制数据集

"""
def plotBestFit(weights):
    dataMat, labelMat = loadDataSet()                                    #加载数据集
    dataArr = np.array(dataMat)                                            #转换成numpy的array数组
    n = np.shape(dataMat)[0]                                            #数据个数
    xcord1 = []; ycord1 = []                                            #正样本
    xcord2 = []; ycord2 = []                                            #负样本
    for i in range(n):                                                    #根据数据集标签进行分类
        if int(labelMat[i]) == 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])    #1为正样本
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])    #0为负样本
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)                                            #添加subplot
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s = 20, c = 'red', marker = 's',alpha=.5)#绘制正样本
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s = 20, c = 'green',alpha=.5)            #绘制负样本
    x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0] - weights[1] * x) / weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.title('BestFit')                                                #绘制title
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2')                                    #绘制label
    plt.show()       

if __name__ == '__main__':
    dataMat, labelMat = loadDataSet()           
    weights = gradAscent(dataMat, labelMat)
    plotBestFit(weights)