Python实现TOPSIS分析法（优劣解距离法）

最新推荐文章于 2024-09-05 10:36:10 发布
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分类专栏： python数据分析 文章标签： Python数据分析 TOPSIS分析法 优劣解距离法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41799019/article/details/97611462
本文介绍了一种利用Python进行水质评价的方法，通过TOPSIS法对20条河流的水质数据进行分析，包括读取Excel数据、指标转换、正向化标准化、计算得分与归一化等步骤。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

文章目录


关于Python数据分析在数学建模中的更多相关应用：Python数据分析在数学建模中的应用汇总（持续更新中！）

（1）、题目

在这里插入图片描述
题目：评价下表中20条河流的水质情况。
注：含氧量越高越好（极大型指标），PH值越接近7越好（中间型指标），细菌总数越少越好（极小型指标），植物性营养物量介于10~20之间最佳，超过20或低于10均不好（范围型指标）。

（2）、读取Excel表中的数据

def read(file):
    wb = xlrd.open_workbook(filename=file)#打开文件
    sheet = wb.sheet_by_index(0)#通过索引获取表格
    rows = sheet.nrows # 获取行数
    all_content = []        #存放读取的数据
    for j in range(1, 5):       #取第1~第4列对的数据
        temp = []
        for i in range(1,rows) :
            cell = sheet.cell_value(i, j)   #获取数据 
            temp.append(cell)           
        all_content.append(temp)    #按列添加到结果集中
        temp = []
    return np.array(all_content)

（3）、将不同的指标转换为极大型指标

#极小型指标 -> 极大型指标
def dataDirection_1(datas):         
		return np.max(datas)-datas     #套公式

#中间型指标 -> 极大型指标
def dataDirection_2(datas, x_best):
    temp_datas = datas - x_best
    M = np.max(abs(temp_datas))
    answer_datas = 1 - abs(datas - x_best) / M     #套公式
    return answer_datas
    
#区间型指标 -> 极大型指标
def dataDirection_3(datas, x_min, x_max):
    M = max(x_min - np.min(datas), np.max(datas) - x_max)
    answer_list = []
    for i in datas:
        if(i < x_min):
            answer_list.append(1 - (x_min-i) /M)      #套公式
        elif( x_min <= i <= x_max):
            answer_list.append(1)
        else:
            answer_list.append(1 - (i - x_max)/M)
    return np.array(answer_list)

在这里插入图片描述
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在这里插入图片描述

（4）、正向化矩阵标准化

def temp2(datas):
    K = np.power(np.sum(pow(datas,2),axis =1),0.5)
    for i in range(0,K.size):
        for j in range(0,datas[i].size):
            datas[i,j] = datas[i,j] / K[i]      #套用矩阵标准化的公式
    return datas

在这里插入图片描述

（5）、计算得分并归一化

def temp3(answer2):
    list_max = np.array([np.max(answer2[0,:]),np.max(answer2[1,:]),np.max(answer2[2,:]),np.max(answer2[3,:])])  #获取每一列的最大值
    list_min = np.array([np.min(answer2[0,:]),np.min(answer2[1,:]),np.min(answer2[2,:]),np.min(answer2[3,:])])  #获取每一列的最小值
    max_list = []       #存放第i个评价对象与最大值的距离
    min_list = []       #存放第i个评价对象与最小值的距离
    answer_list=[]      #存放评价对象的未归一化得分
    for k in range(0,np.size(answer2,axis = 1)):        #遍历每一列数据
        max_sum = 0
        min_sum = 0
        for q in range(0,4):                                #有四个指标
            max_sum += np.power(answer2[q,k]-list_max[q],2)     #按每一列计算Di+
            min_sum += np.power(answer2[q,k]-list_min[q],2)     #按每一列计算Di-
        max_list.append(pow(max_sum,0.5))
        min_list.append(pow(min_sum,0.5))
        answer_list.append(min_list[k]/ (min_list[k] + max_list[k]))    #套用计算得分的公式 Si = (Di-) / ((Di+) +(Di-))
        max_sum = 0
        min_sum = 0
    answer = np.array(answer_list)      #得分归一化
    return (answer / np.sum(answer))

在这里插入图片描述

（6）、主函数

def main():
    file = 'C:\\Users\\lenovo\Desktop\\数学建模\\TOPSIS法\\第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）7.17\\代码和例题数据\\20条河流的水质情况数据.xlsx'
    answer1 = read(file)        #读取文件
    answer2 = []
    for i in range(0, 4):       #按照不同的列，根据不同的指标转换为极大型指标，因为只有四列
        answer = None
        if(i == 0):             #本来就是极大型指标，不用转换
            answer = answer1[0]             
        elif(i == 1):                   #中间型指标
            answer = dataDirection_2(answer1[1],7)
        elif(i==2):                     #极小型指标
            answer = dataDirection_1(answer1[2])
        else:                           #范围型指标
            answer = dataDirection_3(answer1[3],10,20)
        answer2.append(answer)
    answer2 = np.array(answer2)         #将list转换为numpy数组
    answer3 = temp2(answer2)            #数组正向化
    answer4 = temp3(answer3)            #标准化处理去钢
    data = pd.DataFrame(answer4)        #计算得分
    
    #将得分输出到excel表格中
    writer = pd.ExcelWriter('C:\\Users\\lenovo\Desktop\\数学建模\\TOPSIS法\\第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）7.17\\代码和例题数据\\A.xlsx')		# 写入Excel文件
    data.to_excel(writer, 'page_1', float_format='%.5f')		# ‘page_1’是写入excel的sheet名
    writer.save()
    writer.close()

（7）、完整代码部分

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Jul 27 21:36:55 2019

@author: lenovo
"""
import numpy as np
import xlrd
import pandas as pd

#从excel文件中读取数据
def read(file):
    wb = xlrd.open_workbook(filename=file)#打开文件
    sheet = wb.sheet_by_index(0)#通过索引获取表格
    rows = sheet.nrows # 获取行数
    all_content = []        #存放读取的数据
    for j in range(1, 5):       #取第1~第4列对的数据
        temp = []
        for i in range(1,rows) :
            cell = sheet.cell_value(i, j)   #获取数据 
            temp.append(cell)           
        all_content.append(temp)    #按列添加到结果集中
        temp = []
    return np.array(all_content)

#极小型指标 -> 极大型指标
def dataDirection_1(datas):         
		return np.max(datas)-datas     #套公式

#中间型指标 -> 极大型指标
def dataDirection_2(datas, x_best):
    temp_datas = datas - x_best
    M = np.max(abs(temp_datas))
    answer_datas = 1 - abs(datas - x_best) / M     #套公式
    return answer_datas
    
#区间型指标 -> 极大型指标
def dataDirection_3(datas, x_min, x_max):
    M = max(x_min - np.min(datas), np.max(datas) - x_max)
    answer_list = []
    for i in datas:
        if(i < x_min):
            answer_list.append(1 - (x_min-i) /M)      #套公式
        elif( x_min <= i <= x_max):
            answer_list.append(1)
        else:
            answer_list.append(1 - (i - x_max)/M)
    return np.array(answer_list)   
 
#正向化矩阵标准化
def temp2(datas):
    K = np.power(np.sum(pow(datas,2),axis =1),0.5)
    for i in range(0,K.size):
        for j in range(0,datas[i].size):
            datas[i,j] = datas[i,j] / K[i]      #套用矩阵标准化的公式
    return datas

#计算得分并归一化
def temp3(answer2):
    list_max = np.array([np.max(answer2[0,:]),np.max(answer2[1,:]),np.max(answer2[2,:]),np.max(answer2[3,:])])  #获取每一列的最大值
    list_min = np.array([np.min(answer2[0,:]),np.min(answer2[1,:]),np.min(answer2[2,:]),np.min(answer2[3,:])])  #获取每一列的最小值
    max_list = []       #存放第i个评价对象与最大值的距离
    min_list = []       #存放第i个评价对象与最小值的距离
    answer_list=[]      #存放评价对象的未归一化得分
    for k in range(0,np.size(answer2,axis = 1)):        #遍历每一列数据
        max_sum = 0
        min_sum = 0
        for q in range(0,4):                                #有四个指标
            max_sum += np.power(answer2[q,k]-list_max[q],2)     #按每一列计算Di+
            min_sum += np.power(answer2[q,k]-list_min[q],2)     #按每一列计算Di-
        max_list.append(pow(max_sum,0.5))
        min_list.append(pow(min_sum,0.5))
        answer_list.append(min_list[k]/ (min_list[k] + max_list[k]))    #套用计算得分的公式 Si = (Di-) / ((Di+) +(Di-))
        max_sum = 0
        min_sum = 0
    answer = np.array(answer_list)      #得分归一化
    return (answer / np.sum(answer))


def main():
    file = 'C:\\Users\\lenovo\Desktop\\数学建模\\TOPSIS法\\第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）7.17\\代码和例题数据\\20条河流的水质情况数据.xlsx'
    answer1 = read(file)        #读取文件
    answer2 = []
    for i in range(0, 4):       #按照不同的列，根据不同的指标转换为极大型指标，因为只有四列
        answer = None
        if(i == 0):             #本来就是极大型指标，不用转换
            answer = answer1[0]             
        elif(i == 1):                   #中间型指标
            answer = dataDirection_2(answer1[1],7)
        elif(i==2):                     #极小型指标
            answer = dataDirection_1(answer1[2])
        else:                           #范围型指标
            answer = dataDirection_3(answer1[3],10,20)
        answer2.append(answer)
    answer2 = np.array(answer2)         #将list转换为numpy数组
    answer3 = temp2(answer2)            #数组正向化
    answer4 = temp3(answer3)            #标准化处理去钢
    data = pd.DataFrame(answer4)        #计算得分
    
    #将得分输出到excel表格中
    writer = pd.ExcelWriter('C:\\Users\\lenovo\Desktop\\数学建模\\TOPSIS法\\第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）7.17\\代码和例题数据\\A.xlsx')		# 写入Excel文件
    data.to_excel(writer, 'page_1', float_format='%.5f')		# ‘page_1’是写入excel的sheet名
    writer.save()
    writer.close()

main()

（8）、计算结果

在这里插入图片描述
计算出结果后可通过excel表对得分进行手动排序

TOPSIS法 —— matlab
PY洋洋
01-30 1万+
1.TOPSIS法介绍 2. 计算步骤 （1）数据标准化 （2）得到加权后的矩阵 （3）确定正理想解和负理想解 （4）计算各方案到正（负）理想解的距离 （5）计算综合评价值 3.实例研究 3.1 读取数据 3.2 数据标准化 3.3 得到信息熵 3.4 计算权重并计算权重数据 3.5得到最大值和最小值距离 3.6 计算得分 总代码
装备效能评估方法TOPSIS法（优劣解距离法）深度解析：原理、实现与行业应用案例
最新发布
燃灯工作室
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TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）通过计算各方案与正理想解（最优解）和负理想解（最劣解）的相对接近度进行排序。其核心原理可以用三维空间形象表示：fill:#333;color:#333;color:#333;fill:none;距离距离距离距离方案1正理想解负理想解方案2。
python实现topsis法
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1.模型介绍 C.L.Hwang 和 K.Yoon 于1981年首次提(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)，可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为。TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。...
Python实现TOPSIS分析法
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数学建模——优劣解距离法
python实现TOPSIS方法
七玄桐的博客
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第二个决策算法，没有使用XHHP大佬的循环数组方式，而是通过pandas广播的功能实现算法。 现在可以实现权重给出的topsis方法，后续肯定会将计算权重封装成函数进行优化。 矩阵归一化有两种方式，这篇文章是按照最大化归一，上一篇vikor方法是另一种，按需调用即可 def maxnormaldf(df):#最大化消除量纲方法 return df/(df.max()) df=maxnormaldf(df) 因为按轴广播和元素级数组函数不能糅合，所以计算欧氏距离的方法拆成两步获得。 def rank
数学建模——Topsis法(Python代码)
2301_76716143的博客
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基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。Topsis法是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确反映各评价方案之间的差距。将原始矩阵正向化就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。}是一组中间型指标序列，最佳的区间为[a,b]，正向化公式为。
数学建模第二讲：TOPSIS法（优劣解距离法）
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07-28 5682
目录TOPSIS法（优劣解距离法）引言一个简单的想法一个比较好的想法拓展统一指标类型标准化处理标准化处理的计算公式计算得分步骤1. 将原始矩阵正向化极小型指标->极大型指标中间型指标->极大型指标区间行指标 -> 极大型指标2. 正向化矩阵标准化3. 计算得分并归一化 TOPSIS法（优劣解距离法） 是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确反映各评价方案之间的差距 引言 同宿舍共有死四名同学，他们的高数成绩如下表所示： 姓名 成绩 小明 89
数学建模笔记——TOPSIS[优劣解距离]法
lbm666666的博客
09-05 1315
C. L.Hwang和 K.Yoon于1981年首次提出 TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution),可翻译为逼近理想解排序法,国内常简称为优劣解距离法。 TOPSIS法是一种常用的综合评价方法,能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
Topsis优劣解距离法python代码实现
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【代码】Topsis优劣解距离法python代码实现。
熵权TOPSIS的Python代码
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熵权TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于评估多个候选方案的优劣。它结合了熵权法和TOPSIS方法，旨在解决属性权重不确定性和属性间相互影响的...
python实现TOPSIS(有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法)
11-16
前一段时间学习中遇到topsis值的python计算,但网上基本都是matlab代码,因此我将python实现出来,分享于此.有问题评论.
Python库 | topsis_101803128-1.4-py3-none-any.whl
04-26
资源分类：Python库 所属语言：Python 使用前提：需要解压 资源全名：topsis_101803128-1.4-py3-none-any.whl 资源来源：官方 安装方法：https://lanzao.blog.youkuaiyun.com/article/details/101784059
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【建模算法】TOPSIS法（Python实现）
baidu的专栏
06-04 6828
Topsis法，全称为Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，中文常翻译为“优劣解距离法”或“逼近理想解排序法”，该方法是一种通过比较样本值与理想值的距离实现综合评价的方法。能够根据现有的数据，对个体进行评价排序。TOPSIS算法是直接用来评价的，它也可以和赋权方法一起使用。...
【数学建模】Topsis法python代码
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昨天学习了Topsis法的基本概念，今天就来一起实践一下，用python实现topsis法。
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Topsis即优劣解距离法，数学建模中应用，这里大概写个代码，具体在使用的时候根据自己所需去优化 import numpy as np ''' 第一步， 先写正向化函数，传入两个个参数，注意这里把矩阵定义成全局变量，所以不用再向函数中传入矩阵 第一个参数是所需要正向化的列数 第二个参数是哪种类型的正向化，1.极小性 2.中间型 3.区间型 注：如果是中间型的话会提示输入最佳值，区间型会输入两个，x_best 和 y_best 分别存最佳区间的左右两端点 ''' a = np.array([[1, 1 / 4
TOPSIS(Python)
m0_73549918的博客
12-18 199
TOPSIS(无权重Python）
优劣解距离法(topsis)python代码
01-28
### TOPSIS 方法 Python 实现代码 TOPSIS 法是一种常用的多属性决策分析方法，用于评估多个备选方案并对其进行排序。以下是基于所描述的过程实现的一个简单的 Python 版本的 TOPSIS 算法[^1]。 #### 数据准备阶段 为了简化说明，假设已经有一个包含不同选项及其对应指标的数据集，并且这些数据已经被整理成 Pandas DataFrame 的形式。 ```python import pandas as pd import numpy as np # 创建示例数据框 df data = { 'Option': ['A', 'B', 'C'], 'Cost ($)': [20, 30, 40], 'Performance (score)': [85, 90, 88], 'Reliability (%)': [95, 97, 96] } df = pd.DataFrame(data).set_index('Option') print(df) ``` #### 正向化矩阵构建 对于成本型指标（越低越好），需要将其转换为效益型指标；而对于其他类型的指标，则保持不变。 ```python def normalize_data(df): normalized_df = df.copy() # 假设 Cost 是成本型指标，其余都是效益型指标 cost_columns = ['Cost ($)'] benefit_columns = list(set(df.columns) - set(cost_columns)) for col in cost_columns: max_val = df[col].max() min_val = df[col].min() normalized_df[col] = ((max_val - df[col]) / (max_val - min_val)) * (df[col].max() - df[col].min()) + df[col].min() return normalized_df normalized_df = normalize_data(df) print("\nNormalized Data:\n", normalized_df) ``` #### 权重分配与加权规范化矩阵计算 给定各指标的重要性权重 w 后，可以得到加权后的规范化矩阵 V。 ```python weights = {'Cost ($)': 0.4, 'Performance (score)': 0.3, 'Reliability (%)': 0.3} weighted_normalized_df = normalized_df.mul(pd.Series(weights), axis=1) print("\nWeighted Normalized Matrix:\n", weighted_normalized_df) ``` #### 寻找理想解和负理想解 根据加权规范化矩阵求得 PIS 和 NIS。 ```python pis = weighted_normalized_df.max(axis=0) nis = weighted_normalized_df.min(axis=0) print(f"\nPIS: {pis}") print(f"NIS: {nis}\n") ``` #### 计算相对接近度 C* 通过公式 \(D_i^*=\sqrt{\sum_{j=1}^{m}(v_{ij}-p_j)^2}\)，\(D_i^{-}=\sqrt{\sum_{j=1}^{m}(v_{ij}-n_j)^2}\)，以及 \(\frac{D_i^-}{D_i^*+D_i^-}\) 来衡量每个样本相对于最优最差解决方案的距离，并据此得出综合评分 Ci*。 ```python di_star = np.sqrt(((weighted_normalized_df.values - pis)**2).sum(axis=1)) di_minus = np.sqrt(((weighted_normalized_df.values - nis)**2).sum(axis=1)) ci_star = di_minus/(di_star + di_minus) result = pd.DataFrame({'Ci*': ci_star}, index=df.index) final_result = result.sort_values(by='Ci*', ascending=False) print(final_result) ``` 此段代码实现了完整的 TOPSIS 流程，从原始数据输入到最后的结果输出都进行了详细的展示。
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