[蓝桥杯][2015年第六届真题]机器人繁殖数学+推公式+大数类_x 星系的机器人可以自动复制自己。它们用 1 1 年的时间可以复制出 2 2 个自己,然-优快云博客

本文汇总蓝桥杯一道真题及题解。题目围绕X星系机器人复制展开，已知每年复制规则及发往太空数量，给出经过n年后机器人总数s，求最初机器人数量。文中介绍通过打表找前n项和通式，移项化简求解，还提到n需加1。

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蓝桥杯历年真题题目及题解目录汇总

题目链接：https://www.dotcpp.com/oj/problem1831.html

题目描述

X星系的机器人可以自动复制自己。它们用1年的时间可以复制出2个自己，然后就失去复制能力。
每年X星系都会选出1个新出生的机器人发往太空。也就是说，如果X星系原有机器人5个，
1年后总数是：5 + 9 = 14
2年后总数是：5 + 9 + 17 = 31

如果已经探测经过n年后的机器人总数s，你能算出最初有多少机器人吗？

输入

输入一行两个数字n和s，用空格分开，含义如上。n不大于100，s位数不超过50位。

输出

要求输出一行，一个整数，表示最初有机器人多少个。

样例输入

2 31

样例输出

这题的公式特别好推，不妨先打个表观察，设r为初始总数

n	1	2	3	4
第n代个数	r	2*r-1	2(2r-1)-1	2(2(2*r-1)-1)-1
前n代总数	r	3*r-1	7*r-4	15*r-11

由上面的表，我们可以找出前n项和的通式

$(2^{n}-1)*r-(2^{n}-1-n)=s$

移项化简得， $r=(s+(2^{n}-1-n))/(2^{n}-1)$

大功告成！！！

最后还有个小问题，题目给的n是n年后，对应就是n+1代，所以n要加1

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class 机器人繁殖 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt()+1;
		BigInteger s = in.nextBigInteger();
		BigInteger tpow = BigInteger.valueOf(2).pow(n);
		BigInteger r = s.add(tpow.subtract(BigInteger.valueOf(1+n))).divide(tpow.subtract(BigInteger.ONE));
		System.out.println(r);
	}

}