蓝桥杯 历届试题 最大子阵 二维的最大连续子序列和 贪心 前缀和

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 历届试题 最大子阵  （ZOJ1074原题 To the Max）

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 

学习这题之前建议先做一维的:

• leetcode 53. 最大子序和(Maximum Subarray)

进阶:

• leetcode 209. 长度最小的子数组(Minimum Size Subarray Sum)

扩展:

• poj3061 二分前缀和+尺取法
• leetcode 300. 最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence) 单调队列+dp

 

蓝桥杯的数据没给好，c++才可以AC了，思路和一维的一样，多了一步前缀和，前面2个for是枚举每一个一维中的[k，j]的和，

最里面的for就是模拟一维时的操作，贪心的合并，如果s<0,就舍弃前面的，从头开始合并

#include<cstdio>
int main(){
	int dp[501][501]={0},n,m,t;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		scanf("%d",&t);
		dp[i][j]=dp[i-1][j]+t;
	}
	int maxx=-99999,s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=i;j<=n;j++){
		s=0;
		for(int k=1;k<=m;k++)
		{
			s+=dp[j][k]-dp[i-1][k];
			if(s>maxx) maxx=s;
			if(s<0) s=0;
		}
	}
	printf("%d\n",maxx);
	return 0;
}

 

ZOJ1074和这题一模一样：https://vjudge.net/problem/ZOJ-1074

import java.util.Scanner;

public class 最大子阵 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int m = n;

//		int[][] a = new int[n+5][m+5];
		int[][] sum = new int[n+5][m+5];

//		for(int i=1;i<=n;i++)
//			for(int j=1;j<=m;j++)
//				a[i][j] = in.nextInt();
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				sum[i][j] = sum[i][j-1]+in.nextInt();
		
		int ans=Integer.MIN_VALUE;
		
			for(int j=1;j<=m;j++)
				for(int k=0;k<j;k++) {
					int s=0;
					for(int i=1;i<=n;i++) {
						s+=sum[i][j]-sum[i][k];
						ans = Math.max(ans, s);
						if(s<0)
							s=0;
					}
				}
		
		System.out.println(ans);
	}

}