蓝桥杯算法提高拿糖果（完全背包dp）

最新推荐文章于 2025-04-03 23:42:15 发布

一叶之修

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分类专栏：蓝桥杯

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本文详细解析了蓝桥杯算法竞赛中的一道经典题目——拿糖果问题，通过完全背包算法结合质因数筛选，解决小B如何在特定规则下最大化获取糖果数量的问题。文章提供了完整的代码实现和思路讲解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

蓝桥杯历年真题题目及题解目录汇总

算法提高拿糖果

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

样例输出

数据规模和约定

　　N <= 100000

原题链接

很快就想到完全背包了，被质因数卡了很久，一直不知道定义是啥，质因数是素数+能被自身整除，注意p会随着n的减少而减少，所以外层应该放质量，内层放选法，最后感觉这规模没必要倍筛

import java.util.Scanner;

public class 蓝桥杯_拿糖果 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int[] dp = new int[n+1];
		int m=n;

		for(int i=4;i<=n;i++) {
			for(int j=2;j*j<=i;j++)
				if(is(j) && i%j == 0)
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-2*j]+j);
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
		
	}
	
	static boolean is(int x) {
		if(x==2)
			return true;
		for(int i=2;i*i<=x;i++)
			if(x%i==0)
				return false;
		return true;
	}
	
}