P1019 单词接龙

题目描述

单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏,现在我们已知一组单词,且给定一个开头的字母,要求出以这个字母开头的最长的“龙”(每个单词都最多在“龙”中出现两次),在两个单词相连时,其重合部分合为一部分,例如 beastbeast和astonishastonish,如果接成一条龙则变为beastonishbeastonish,另外相邻的两部分不能存在包含关系,例如atat 和 atideatide 间不能相连。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第一行为一个单独的整数nn (n \le 20n≤20)表示单词数,以下nn 行每行有一个单词,输入的最后一行为一个单个字符,表示“龙”开头的字母。你可以假定以此字母开头的“龙”一定存在.

 

输出格式:

 

只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

5
at
touch
cheat
choose
tact
a

输出样例#1: 复制

23

说明

(连成的“龙”为atoucheatactactouchoose)

NOIp2000提高组第三题

 

 

 

 

洛谷题解

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;

string s[30];
int use[30];
int n;
int ans;
int canlink(string str1,string str2){
	for(int i=1;i<=min(str1.length(),str2.length());i++){//从str1的倒数第i位开始对接 
		int flag=1;
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(str1[str1.length()-i+j]!=str2[j])
				flag=0;
		}
		if(flag)//匹配成功 和完成匹配成功 包含用上等价于没用,所以这种情况让他匹配成功也没事,将来也是取最大的,这种情况不会是最大 
			return i;	
	}
	
	return 0;
}
void dfs(string str,int sum){
	ans=max(ans,sum);
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(use[i]>=2)
			continue;
		int c = canlink(str,s[i]);
		if(c){
			use[i]++;
			dfs(s[i],sum+s[i].length()-c);
			use[i]--;
		}
	}
}



int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		cin>>s[i];
	dfs(s[n],1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

 

### NOIP 2000 提高组 单词接龙 P1019 解题思路 此问题的核心在于通过深度优先搜索 (DFS) 构造最长的“单词接龙”。以下是详细的解题分析: #### 题目解析 给定一组单词以及一个起始字母,目标是从这些单词中构建一条尽可能长的“龙”,其中每个后续单词都必须以前一单词的结尾作为其开头的一部分。每个单词最多可被使用两次。 --- #### 数据结构设计 为了高效解决这个问题,我们需要以下几个数据结构: 1. **`g[n][n]` 数组**:用于记录任意两个单词之间的重叠长度。具体来说,`g[i][j]` 表示第 `i` 个单词与第 `j` 个单词之间能够形成的重叠部分长度[^1]。 2. **`used[]` 数组**:标记每个单词已经使用的次数,确保任何单词不会超过两次使用限制[^2]。 3. **全局变量 `res`**:保存当前找到的最大“龙”长度。 --- #### 算法流程 算法主要分为三个阶段: 1. **预处理阶段** 计算并填充 `g[][]` 数组,计算两两单词间的最大公共前缀/后缀匹配长度。这可以通过简单的字符串比较完成[^3]。 2. **初始化阶段** 找到所有可能的起点单词(即以指定首字母开头的单词),并将它们逐一作为初始状态传入 DFS 进行探索。 3. **DFS 深度优先搜索** 使用递归的方式尝试扩展当前的“龙”。对于每一个未完全使用的合法单词,将其加入当前链条,并继续向下搜索。当无法进一步扩展时,更新全局最优解 `res` 并回溯。 --- #### 实现代码 下面是基于上述思路的一个 Python 实现版本: ```python from typing import List, Tuple def max_overlap(s1: str, s2: str) -> int: """计算s1和s2的最大重叠长度""" n = min(len(s1), len(s2)) for k in range(n, 0, -1): # 尝试从最大的k开始减少 if s1[-k:] == s2[:k]: return k return 0 def solve(words: List[str], start_char: str) -> int: n = len(words) g = [[max_overlap(words[i], words[j]) for j in range(n)] for i in range(n)] used = [0] * n # 初始化使用计数器 res = [0] # 存储最终结果 def dfs(last_word_idx: int, current_length: int): nonlocal res res[0] = max(res[0], current_length) for next_word_idx in range(n): overlap_len = g[last_word_idx][next_word_idx] if overlap_len > 0 and used[next_word_idx] < 2: used[next_word_idx] += 1 dfs(next_word_idx, current_length + len(words[next_word_idx]) - overlap_len) used[next_word_idx] -= 1 # 寻找所有符合条件的起点 starts = [i for i in range(n) if words[i][0] == start_char] for idx in starts: used[idx] += 1 dfs(idx, len(words[idx])) used[idx] -= 1 return res[0] # 输入样例 if __name__ == "__main__": n = int(input()) words = [] for _ in range(n): word = input().strip() words.append(word) start_char = input().strip() result = solve(words, start_char) print(result) ``` --- #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: 主要由两部分构成——预处理阶段的时间复杂度为 \(O(N^2 \cdot L)\),其中 \(N\) 是单词数量,\(L\) 是平均单词长度;而 DFS 的最坏情况会达到指数级增长,但由于剪枝操作实际运行效率较高。 - **空间复杂度**: 主要是存储 `g[][]` 和辅助栈的空间需求,总体约为 \(O(N^2)\)[^5]。 ---
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