JXOI 2017 加法

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数据结构--树状数组

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二分

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本文介绍了一种通过二分查找及优先队列实现的算法，旨在解决从给定区间中选取特定数量区间并增加固定值后，使整体最小值最大化的问题。使用了差分树状数组来高效更新和查询区间值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：给你n个数，m个区间，让你从这m个区间里面选择k个区间加上a之后，最大化它的最小值。

思路：二分答案，对于每个答案，检查是否符合时，可以将区间左端点进行排序，然后用优先队列，尽可能的往右覆盖所要加的最小值，检查最小值可以用差分树状数组实现。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+150;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m,k,a;
int bit[maxn],num[maxn];
typedef pair<int,int> P;
P p[maxn];
int stk[maxn];

bool cmp(P x,P y){
	return x.first < y.first;
}

int lowbit(int x){
	return x & -x;
}

void add(int x,int c){
	for(;x <= n; x += lowbit(x))bit[x] += c;
}

int que(int x){
	int res = 0;
	for(;x >= 1; x -= lowbit(x))res += bit[x];
	return res;
}

bool check(int lim){
	priority_queue<int> qu;
	while(!qu.empty())qu.pop();
	memset(bit,0,sizeof(bit));
	int top = 0;
	for(int i = 1;i <= n; i++){
		if(num[i] < lim)stk[++top] = i;
	}
	int cnt = 0;
	int j = 1;
	for(int i = 1;i <= top; i++){
		while(j <= m&&p[j].first <= stk[i])qu.push(p[j].second),j++;
		while(num[stk[i]] + que(stk[i]) < lim){
			cnt++;
			if(cnt > k||qu.empty())return false;
			int r = qu.top();qu.pop();
			if(r < stk[i])return false;
			add(stk[i],a);add(r+1,-a);
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&a);
		for(int i = 1;i <= n; i++){
			scanf("%d",&num[i]);
		}
		for(int i = 1;i <= m; i++){
			scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
		}
		sort(p+1,p+1+m,cmp);
		int l = 1,r = 1000000007;
		while(l <= r){
			int mid = (l+r)/2;
			if(check(mid)) l = mid+1;
			else r = mid-1;
		}
		printf("%d\n",l-1);
	}
	return 0;
}