C. Trailing Loves (or L'oeufs?)

最新推荐文章于 2021-03-26 08:45:31 发布

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本文详细解析了 Codeforces 比赛中 1114C 题目的解题思路及代码实现。该题目标是求解 n 的阶乘在 b 进制下尾数零的数量，通过质因数分解和高效算法求解质因子的次数，最终找到最小比值确定答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/1114/problem/C

题面：

题目描述：求n的阶乘用b进制表示后，有多少个后导零。

解题思路：将b进行质因数分解为p1^x1*p2^x2*p3^x3.....后，再将n的阶乘质因数分解为p1^y1*p2^y2*p3^y3.....,答案就是

min(yi/xi)；求阶乘中某一个质因子的数目有一个高效的方法，具体看以下代码。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e6+1e3;
typedef long long ll;
ll n,k;
vector <ll> pri;
ll tot[maxn] = {0};

ll func(ll key){
	ll now = n,ans = 0;
	while(now){
		ans += now/key;
		now /= key;
	}
	return ans;
}

int main(){
	cin >> n >> k;
	for(ll i = 2;i*i <= k; i++){
		if(k%i == 0)pri.push_back(i);
		while(k%i == 0){
			k /= i;
			tot[pri.size()-1]++; 
		}
	}
	if(k != 1){
		pri.push_back(k);
		tot[pri.size()-1]++;
	}
	ll ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	for(ll i = 0;i < pri.size(); i++){
		ans = min(ans,func(pri[i])/tot[i]);
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}