计算机视觉大讲堂

本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇向量究竟是什么？向量的线性组合，基与线性相关矩阵与线性相关逆矩阵，列空间，秩与零空间克莱姆法则非方阵点积与对偶性叉积以线性变换眼光看叉积基变换特征向量与特征值抽象向量空间快速计算二阶矩阵特征值张量，协变与逆变和秩。

天道中丁元英说过一句话：佛说，看山是山，看水是水，普通大众寄情山水之间时，如神一般的丁元英却早已看透文化属性；今天我们不研究这么高深的哲学，回到线性代数，向量，矩阵对于我来讲只不过是一堆数字，但切换到神的视角，他们却是几何与变换，瞬间让线性代数变得更加立体生动，今天我们就从几何的角度去探索线性代数的本质。

但我之前的描述有些许偏差，这里要更正一下，manim不仅限于制作线性代数动画，也可以制作数学其他学科的动画，例如微积分，概率与统计等等，甚至还可以制作物理动画。manim需要python编程基础，这对没有基础的人来说是一个缺点，但通过编程的方式能够精确控制元素的运动，这对于高级用户来说却是一种优点。他们可以看作是一个平台，集成了上面所有分支工具，将每个分支工具看作是一个插件，这样就不用分别安装每个分支软件了。上述工具除了绘制图形外，还提供了各种工具，例如计算函数的根，测量几何角度，根据点拟合函数等等。

这是继向量加法，向量与标量乘法后，另一个重要的向量操作，向量的点积是两个向量之间的乘法运算，结果是它们对应分量的乘积之和。矩阵是线性代数中，除向量外的另一大主角，可以从两方面看待矩阵，一方面是静止的，例如，一幅图像可以用矩阵表示，另一方面是动态的，例如可以用矩阵表示一个变换。这是继向量加法，向量与标量乘法，向量点积后，最后一个重要的向量操作，与点积结果为标量不同，叉积的结果仍然是一个向量，也就是说比点点积多了一个方向信息。线性映射是指在向量空间之间进行的一种特殊的映射关系，它保持向量的线性组合性质。

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