【蓝桥杯C语言】Fibonacci数列问题

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示F n除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

三种方法解决这个问题

第一种方法，利用数组解决，注意*int f[Max]要写在 int main 前面。

因为#define指令属于预处理操作，该操作发生在编译程序之前。

#include<stdio.h>
#define MAX 1000001
int F[MAX];
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<=1;i++)
	{
		F[i]=1;
	}
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		F[i+2]=(F[i]+F[i+1])%10007;
	}
	printf("%d",F[n-1]);
	return 0;
}

第二种 方法二只是对方法一做了细微的改动，免除了预处理的步骤。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	int F[n];
	for(i=0;i<=1;i++)
	{
		F[i]=1;
	}
	for(i=0;i+2<=n-1;i++)
	{
		F[i+2]=(F[i]+F[i+1]);
		F[i+2]=F[i+2]%10007;
	}
	printf("%d",F[n-1]);
	return 0;
}

注意* 红色部分 如果将%10007写在printf中会引起后面的计算偏差。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	int F[n];
	for(i=0;i<=1;i++)
	{
		F[i]=1;
	}
	for(i=0;i+2<=n-1;i++)
	{
		F[i+2]=F[i]+F[i+1];
	}
	printf("%d",F[n-1]%10007);
	return 0;
}

第三种

这种方法是我从别人那里转载来的，他的方法很好，通俗易懂内存使用低，以上述两种方法内存使用比较高。

#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned long s=0,f1=1,f2=1,f3=1,n=0;
scanf("%d",&n);
    for(s=3;s<=n;s++)
    {
         f3=(f2+f1)%10007;
         f1=f2;
         f2=f3;
     }
 printf("%d",f3);
 return 0;
 }