编程使我快乐

淘宝的“双十一”购物节有各种促销活动，比如“满 200 元减 50 元”。假设你女朋友的购物车中有 n 个（n>100）想买的商品，她希望从里面选几个，在凑够满减条件的前提下，让选出来的商品价格总和最大程度地接近满减条件（200 元），这样就可以极大限度地“薅羊毛”。作为程序员的你，能不能编个代码来帮她搞定呢？要想高效地解决这个问题，就要用到我们今天讲的动态规划（Dynamic Programming）。动态规划比较适合用来求解最优问题，比如求最大值、最小值等等。它可以非常显著地降低时间复杂度，提

搜索引擎的搜索关键词提示功能，我想你应该不陌生吧？为了方便快速输入，当你在搜索引擎的搜索框中，输入要搜索的文字的某一部分的时候，搜索引擎就会自动弹出下拉框，里面是各种关键词提示。你可以直接从下拉框中选择你要搜索的东西，而不用把所有内容都输入进去，一定程度上节省了我们的搜索时间。尽管这个功能我们几乎天天在用，作为一名工程师，你是否思考过，它是怎么实现的呢？它底层使用的是哪种数据结构和算法呢？像 Google、百度这样的搜索引擎，它们的关键词提示功能非常全面和精准，肯定做了很多优化，但万变不离其宗，底层最基

字符串匹配这样一个功能，我想对于任何一个开发工程师来说，应该都不会陌生。我们用的最多的就是编程语言提供的字符串查找函数，比如 Java 中的 indexOf()，Python 中的 find() 函数等，它们底层就是依赖接下来要讲的字符串匹配算法。1.BF算法BF 算法中的 BF 是 Brute Force 的缩写，中文叫作暴力匹配算法，也叫朴素匹配算法。从名字可以看出，这种算法的字符串匹配方式很“暴力”，当然也就会比较简单、好懂，但相应的性能也不高。在开始讲解这个算法之前，我先定义两个概念，方便我后

我们知道，算法是作用于具体数据结构之上的，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为，图这种数据结构的表达能力很强，大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。具体方法有很多，比如今天要讲的两种最简单、最“暴力”的深度优先、广度优先搜索，还有 A*、IDA* 等启发式搜索算法。图有两种主要存储方法，邻接表和邻接矩阵。本文使用邻接表来存储图。我这里先给出图的代码实现。需要说明一下，深度优先搜索算法和广

1.如何理解堆？首先我们必须明确一点：堆是一种特殊的树。严格意义上来说：堆是一种特殊的完全二叉树。堆是一个完全二叉树。堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值。对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，我们称之为“大顶堆”。反之称之为“小顶堆”。2.如何实现一个堆？要实现一个堆，我们先要知道，堆都支持哪些操作以及如何存储一个堆。首先，完全二叉树比较适合用数组来存储。用数组来存储完全二叉树是非常节省存储空间的。因为我们不需要存储左右子节点的指针，单纯地通过数组

在前面，我们依次讲了树、二叉树、二叉查找树。二叉查找树是最常用的一种二叉树，它支持快速插入、删除、查找操作，各个操作的时间复杂度跟树的高度成正比，理想情况下，时间复杂度是 O(logn)。不过，二叉查找树在频繁的动态更新过程中，可能会出现树的高度远大于logn的情况，从而使得各个操作的效率下降。极端情况下，二叉树会退化成链表，时间复杂度会退化到O(n)。我上一节已经说过，要解决这个复杂退化的问题，我们需要一种平衡二叉查找树，也就是今天要说得这种数据结构。很多书籍里，但凡讲到平衡二叉查找树，就会拿红黑树作

1.什么是哈希算法我们前面几节讲到“散列表”“散列函数”，这里又讲到“哈希算法”，你是不是有点一头雾水？实际上，不管是“散列”还是“哈希”，这都是中文翻译的差别，英文其实就是“Hash”。所以，我们常听到有人把“散列表”叫作“哈希表”“Hash 表”，把“哈希算法”叫作“Hash 算法”或者“散列算法”。那到底什么是哈希算法呢？哈希算法的定义和原理非常简单，基本上一句话就可以概括了。将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二进制值串，这个映射的规则就是哈希算法，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈

1.散列思想散列表的英文叫“Hash Table”，我们平时也叫它“哈希表”或者“Hash 表”，你一定也经常听过它，我在前面的文章里，也不止一次提到过，但是你是不是真的理解这种数据结构呢？散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。我用一个例子来解释一下。假如我们有 89 名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这 89 名选手的编号依次是 1 到 89。现在我们希望编程实现

1.查找的分类1.1 查找表用于查找的数据集合称之为查找表，它由同一类型的数据元素（或记录）组成，可以是一个数组或者链表等数据结构。对查找表经常进行的操作一般有四种：1.查询某个特定的数据是否在查找表中。2.检索满足条件的某个特定的数据元素的各种属性。3.在查找表中插入一个数据元素。4.从查找表中删除某个数据元素。1.2 静态查找表与动态查找表如果一个查找表的操作只涉及到1和2的操作，则无需动态地修改查找表，此类查找表称之为静态查找表，反之称之为动态查找表。适合静态查找表的查找方法有：顺序

1.排序算法概述十种常见的排序算法可以分为两大类：**比较类排序：**通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O（nlogn），因此也被称为非线性时间比较类排序。**非比较类排序：**不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称之为线性非比较类排序。2.交换排序2.1 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单...

首先说一个结论：链表，指的是链序存储的线性表。1.单链表

什么是数组？数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。好的，这里存在着三个关键词，线性表、连续内存空间、以及相同类型数据。我们一个个看。1.线性表线性表以实现方式分为顺序结构（数组）和链式结构（链表）。数组这里的线性是指的逻辑上的线性，即只要数据的保存满足了一对一关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接没有例外；...