牛客网--关于二进制中1的个数

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本文介绍了一种高效计算整数二进制表示中1的个数的方法，使用位操作技巧，适用于正数和负数（补码表示）。通过一个简洁的循环结构，不断去除最低位的1，直至所有位上的1都被移除。

牛客网--关于二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

代码


public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0)
        {
            n = (n - 1) & n;
            count++;
        }
        return count;
    }
}
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二进制中1的个数（牛客网（六））
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输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
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二进制中1的个数题目描述输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。解题思路将该二进制数的每一位与1做与运算，统计结果为1的个数。 具体做法是：对二进制数进行右移操作，每次右移一位，然后和1进行与运算。由于1的二进制表示为”… 0000 0001”，所以将右移后的二进制数和1做与运算实际是判断右移后的二进制数的最后一位是否为1。
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360校招之k进制数中最多（k-1）的数
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二进制习题
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<think>首先，用户的问题是：“请问二进制练习题 计算机基础 习题集”，意思是“请问二进制练习题 计算机基础 习题集”。用户意图是寻找与二进制相关的练习题或学习资源，特别是针对计算机基础的习题集。 从系统级指令中，我需要遵循： - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，如[^1]。 - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题。 - 参考站内引用：引用[1]是关于C语言二进制题目的总结，包括各种问题如计算二进制中1的个数、判断2的次方数等。引用[2]是关于进制转换的答案和解析，强调二进制和十六进制范围相同。 用户上一次的问题和我的回答：用户的问题是新的，没有指定历史对话，所以我应该基于当前问题回答。 我的回答结构： 1. **引言**：确认用户需求，并简要介绍二进制在计算机基础中的重要性。 2. **提供练习题**：基于引用[1]，列出一些二进制练习题，包括计算二进制中1的个数、判断2的次方数、位置操作等。每个问题给出示例或描述。 3. **解答或提示**：为每个问题提供简要解答或方法，使用数学表达式格式。 4. **生成相关问题**：在末尾添加相关问题部分，如§§相关问题§§。 5. **引用**：自然地添加引用标识。 练习题列表（从引用[1]）： 1. 编写代码实现：求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数。 - 方法一：使用位操作。 - 方法二：使用模运算。 - 方法三：使用Brian Kernighan算法。 - 方法四：使用查表。 2. 判断一个数n是否是2的次方数。 3. 二进制位置0或者置1。 4. 编程实现：两个int(32位)整数m和n的二进制表达中，有多少个位(bit)不同？ - 方法一：异或后统计1的个数。 - 方法二：使用位操作。 5. 打印整数二进制的奇数位和偶数位。 6. 找单身狗问题：数组中只有一个数出现一次，其他出现两次。 - 暴力求解。 - 用异或操作符求解。 7. 消失的数字：数组中数字从0到n缺失一个。 引用[2]提到进制转换，我可以添加一些进制转换的练习题。 回答结构： - 开头：介绍二进制练习题的重要性。 - 列出练习题：每个问题编号，简要描述。 - 对每个问题提供解答或代码示例（使用代码块）。 - 结束时添加相关问题。 - 添加引用标识。 使用LaTeX： - 行内数学表达式：如$n$，$2^k$。 - 独立公式：如二进制表示。 生成相关问题： - 如：1. 如何优化二进制中1的计数算法？ - 2. 二进制在计算机中如何表示负数？ - 3. 进制转换的常见方法有哪些？ 最终回答： - 用中文。 - 结构清晰。</think>### 二进制练习题集（计算机基础） 在计算机基础中，二进制是信息表示的核心，涉及位操作、进制转换等关键概念。以下习题集基于经典问题整理，涵盖二进制运算、位操作、算法实现等，适合初学者巩固知识。每个问题都附有简要解答或代码示例（使用Python或伪代码），帮助您逐步理解。数学表达式遵循规范：行内公式如$n$，独立公式单独成段如二进制转换。 #### 1. 求整数二进制中1的个数 编写代码实现：输入一个整数，输出其在内存中二进制表示时1的位数。 - **方法一（位操作）**：使用循环右移和按位与操作。 ```python def count_ones(n): count = 0 while n: count += n & 1 # 检查最低位是否为1 n >>= 1 # 右移一位 return count ``` - **方法二（Brian Kernighan算法）**：优化版本，时间复杂度$O(k)$（k为1的个数）。 ```python def count_ones(n): count = 0 while n: n &= n - 1 # 清除最低位的1 count += 1 return count ``` **解答提示**：设整数为$n$，二进制中1的个数等于$n \mod 2$的累计和。方法二更高效，适用于大整数[^1]。 #### 2. 判断一个数是否是2的次方数 输入整数$n$，判断其是否满足$n = 2^k$（k为整数）。 - **代码实现**： ```python def is_power_of_two(n): return n > 0 and (n & (n - 1)) == 0 # 利用二进制特性：2^k的二进制只有一位为1 ``` **解答提示**：2的次方数在二进制中仅有一个1，如$8 = 1000_2$。使用位操作$n \& (n-1)$可快速检测[^1]。 #### 3. 二进制位置0或置1 编程实现：给定整数$n$和位置$i$（从0开始），将二进制第$i$位置0或置1。 - **置0操作**： ```python def set_bit_zero(n, i): mask = ~(1 << i) # 创建掩码，第i位为0，其余为1 return n & mask ``` - **置1操作**： ```python def set_bit_one(n, i): return n | (1 << i) # 使用或操作设置第i位 ``` **解答提示**：设位置$i$，置0使用掩码$ \text{mask} = \neg(1 \ll i) $，置1使用$ n \mid (1 \ll i) $[^1]。 #### 4. 计算两个整数二进制位不同的数量 输入两个32位整数$m$和$n$，输出它们二进制表达中不同位的个数。 - **方法一（异或后统计1的个数）**： ```python def hamming_distance(m, n): xor = m ^ n # 异或操作，不同位为1 return count_ones(xor) # 复用问题1的count_ones函数 ``` - **方法二（直接位比较）**： ```python def hamming_distance(m, n): count = 0 for i in range(32): # 32位整数 bit_m = (m >> i) & 1 bit_n = (n >> i) & 1 count += 1 if bit_m != bit_n else 0 return count ``` **解答提示**：汉明距离通过$m \oplus n$计算，不同位数为异或结果中1的个数[^1]。 #### 5. 打印整数的二进制奇数位和偶数位 输入整数$n$，打印其二进制表示的奇数位（从右向左，索引从0开始）和偶数位。 - **代码实现**： ```python def print_bits(n): print("奇数位（索引1,3,5,...）:", end=" ") for i in range(1, 32, 2): # 步长为2，取奇数索引位 bit = (n >> i) & 1 print(bit, end=" ") print("\n偶数位（索引0,2,4,...）:", end=" ") for i in range(0, 32, 2): # 步长为2，取偶数索引位 bit = (n >> i) & 1 print(bit, end=" ") ``` **解答提示**：二进制位从右向左索引（LSB为0），奇数位对应索引1,3,5,...，偶数位对应0,2,4,...[^1]。 #### 6. 找“单身狗”问题（数组中唯一出现一次的数字） 给定数组，除一个元素出现一次外，其余均出现两次。找到该元素。 - **暴力求解**：遍历统计频率。 ```python def find_single(arr): from collections import Counter count = Counter(arr) for num, freq in count.items(): if freq == 1: return num ``` - **优化方法（异或操作）**： ```python def find_single(arr): result = 0 for num in arr: result ^= num # 异或操作：a XOR a = 0, a XOR 0 = a return result ``` **解答提示**：利用异或性质$ a \oplus a = 0 $和$ a \oplus 0 = a $，时间复杂度$O(n)$，空间$O(1)$[^1]。 #### 7. 消失的数字 数组包含$[0, n]$中的$n$个整数，缺失一个数字。找出缺失值。 - **代码实现**： ```python def missing_number(nums): n = len(nums) total_sum = n * (n + 1) // 2 # 0到n的和公式 actual_sum = sum(nums) return total_sum - actual_sum ``` **解答提示**：设数组长度为$n$，缺失数字为$ \text{total\_sum} - \text{actual\_sum} $，其中$\text{total\_sum} = \frac{n(n+1)}{2}$[^1]。 #### 8. 进制转换练习题（基于引用[2]） - **问题**：将十进制数$15$转换为二进制和十六进制。 **解答**： $$ 15_{10} = 1111_2 = \text{F}_{16} $$ 二进制转换：连续除以2取余；十六进制：二进制每4位分组（1111对应F）[^2]。 - **问题**：证明相同位数的二进制和十六进制能表示的范围相同。 **解答**：设位数为$k$，二进制范围$[0, 2^k - 1]$，十六进制范围$[0, 16^k - 1]$，但$16^k = (2^4)^k = 2^{4k}$，因此对于相同$k$位，范围相同（如8位二进制和2位十六进制都表示$[0, 255]$）[^2]。 ### 学习资源建议 - **推荐习题集**：C语言二进制问题大合集（引用[1]）覆盖了上述所有问题，适合编程实践。 - **进制转换解析**：计算机基础 - 进制转换（引用[2]）提供详细答案和概念解释。 - **练习平台**：尝试在线平台如LeetCode或牛客网，搜索“二进制”、“位操作”标签题目。
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