机器学习算法之------PCA主成分分析（降维）

最新推荐文章于 2025-07-09 14:46:00 发布
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PCA主成分分析是一种有效的数据降维方法，常用于数据压缩和可视化。通过找到最大化投影误差最小化的向量，将高维数据投影到低维空间。PCA与线性回归的主要区别在于它寻找投影面而非预测关系。降维过程包括数据预处理、计算协方差矩阵、奇异值分解、选取特征向量和降维。主成分个数的选择通常基于投影误差和总变差。Python中可使用scikit-learn库进行PCA操作。

PCA主成分分析（降维）

  • 1、用处
  • 数据压缩（Data Compression）,使程序运行更快
  • 可视化数据，例如3D–>2D等
  • 2、2D–>1D，nD–>kD
    如下图所示，所有数据点可以投影到一条直线，是投影距离的平方和（投影误差）最小

在这里插入图片描述
注意数据需要归一化处理
思路是找1个向量u,所有数据投影到上面使投影距离最小
那么nD–>kD就是找k个向量u(1),u(2)…u(k){u^{(1)}},{u^{(2)}} \ldots {u^{(k)}}u

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降维:主成分分析(PCA)
pan_haufei的博客
04-25 726
定义：可以将特征向量投影到低维空间，实现对特征向量的降维 步骤： 1.数据预处理。这里预处理包含俩个部分：均值归一化和属性范围调整。均值归一化是相应属性减去平均值；而属性范围则在归一化基础上初一属性方差。 2.计算特征之间的协方差矩阵。该矩阵是一个n*n的对称矩阵。 3.计算协方差矩阵的特征值和特征向量。 4.将特征值从大到小排序。 5.保留最上面的N个特征向量。 6.将原数据映射到
机器学习实战-PCA主成分分析、降维
maple1149的博客
04-09 3443
降维技术很多时候，原始数据是多维度的，在计算的时候会带来很大的资源开销。而且数据本身有很多的冗余，我们可以去除一些不必要的特征，使得数据简化，降低算法的计算开销。因此需要利用降维技术来实现。PCA(Principal Component Analysis)主成分分析在PCA中，数据从原来的坐标系转化到新的坐标系中。当然这里新的坐标系也不是随便设定的，而是应该根据数据本身的特征来设计。通常第一个新坐标
Python中实现PCA降维的实例教程
weixin_32687875的博客
07-09 854
在数据科学的世界中，主成分分析（PCA）是降维技术中最具影响力和广泛使用的算法之一。PCA的主要目的是通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量，这些新变量称为主成分。这些主成分以一种能够保留数据大部分变化（方差）的方式被挑选出来，因此能够简化数据结构并减少数据的维度，同时尽量少地损失信息。PCA背后的数学原理可以追溯到线性代数中的特征值分解。当我们面对高维数据时，直观地理解数据的内在结构变得异常困难。
PCA（主成分分析）降维，SVD分解
justsolow的博客
06-21 650
PCA降维，SVD分解和LDA PCA SVD PCA（主成分分析） 在机器学习中，每一种性质代表一个特征，这样的话就很容易出现维数灾难现象。这时候我们就会用到降维的技术。 先讲一下基础的PCA降维吧。 PCA降维用一句话来说就是把原来高维的点投影到低维的区域。（至于图片自己YY吧，我就懒得找了） 那么该怎么做呢？ 其实我们日常的直角坐标系不就是PCA降维的特例呢，不过是我们初中老师教的时候只告诉你记住就行，所以你也没想他是怎么来的。 见下图（A向量投影到B向量上）。那么数学公式怎么表达呢？ A=(x1,y
PCA：主成分分析法——降维求解
weixin_46052663的博客
05-21 1945
（1）、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。（4）、 在综合评价函数中，各主成分的权数为其贡献率，它反映了该主成分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的，它克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。%返回值s对应着式（26）中的Z矩阵,每一列都是对应变量的特征向量，t返回的是特征值。
PCA主成分分析（降维）
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起飞的木木的博客
03-25 1万+
PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第...
PCA主成分分析（PCA降维）
褪色的博客
05-25 4716
PCA（Principal Components Analysis，主成分分析），作为一种降维技术，使数据更易用于分析数据集建立数据模型。PCA是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k（k
机器学习--主成分分析(PCA)
m0_73531849的博客
06-18 1327
PCA 是 （Principal Component Analysis ）的缩写，中文称为主成分分析法。它是一种维数约减（Dimensionality Reduction）算法，即把高维度数据在损失最小的情况下转换为低维度数据的算法。显然，PCA 可以用来对数据进行压缩，可以在可控的失真范围内提高运算速度，提高机器学习的效率，使较为复杂的数据简单化。所谓损失最小就是从高维向低维映射的时候误差最小，低维空间的描述是向量组，k维空间就用k个向量来描述这个空间。
无监督学习PCA降维处理和K-means聚类
01-20
– 主成分分析PCA降维处理 聚类： – K-means（k均值聚类） 2、主成分分析 应用PCA实现特征的降维 ·定义：高维数据转化为低维数据的过程，在此过程中可能会舍弃原有数据、创造新的变量 ·作用：是数据维散压缩，尽...
降维算法----主成分分析（PCA）
weixin_53963979的博客
11-08 1586
1.概述 1.1维度 通俗来说，对于一个数组，维度就是函数shape返回的结果，而shape函数返回的数字是几就是几维，不分行列是一维，分行列是二维...而数组中的每一张表，都可以是一个特征矩阵。矩阵的行是样本，列是特征，而维度就是样本的数量亦或是特征的数量（一般来说是特征）。除索引外，几个特征就代表着几维。而对图像来说，维度就是图像中特征向量的数量。这就不得不提到接下来要讲述的降维算法了。降维算法中的”降维“，指的是降低特征矩阵中特征的数量，它可以使算法运算更快，运算更好。 1.2简介 ...
MATLAB实现PCA-RF主成分分析降维与随机森林分类优化高维数据处理 主成分分析
最新发布
07-30
适合人群：从事数据分析、机器学习领域的研究人员和技术爱好者，尤其是对PCA降维技术和随机森林算法感兴趣的初学者或中级开发者。 使用场景及目标：适用于需要处理高维数据集的情况，如生物信息学、图像识别等领域。...
07-提交-无监督学习-降维-PCA-鸢尾花.pdf.zip
06-19
标题 "07-提交-无监督学习-降维-PCA-鸢尾花.pdf.zip" 提供的信息表明，这个压缩包包含的PDF文件是关于无监督学习中的降维技术，特别是主成分分析（PCA，Principal Component Analysis）在鸢尾花数据集上的应用。...
PCA主成分分析进行数据降维
weixin_30508241的博客
02-06 381
1、PCA的原理 PCA:principal component analysis 主成分分析，PCA通过更换数据的坐标系来达到降维的目的。 第一个坐标轴是原始数据的方差最大的方向，第二个坐标轴是与第一个坐标轴正交并且方差次大的方向 2、PCA的优缺点 优点：降低数据的复杂性，识别最重要的多个特征 缺点：不一定需要，且有可能损失重要信息 3、PCA伪代码 ''...
秒懂数据降维——主成分分析PCA
gjinc的博客
06-20 5721
主成分分析（Principal Component Analysis，简称 PCA）是一种常用的数据降维方法，旨在通过将高维数据投影到低维空间中的主要方向来捕获数据的本质结构。主成分分析可用于降低数据的维度，压缩图像、音频和视频数据，去除冗余信息等。
主成分分析（PCA）降维
m0_62501000的博客
12-31 8672
在机器学习和数据分析领域，主成分分析（PCA）是一种常用的降维技术，旨在减少数据维度并保留主要信息。通过将高维数据映射到低维空间，PCA使得数据更易于可视化、理解和处理。本文将深入探讨PCA的原理、应用和实现。通过去除冗余信息，减少数据的维度，提高计算效率和模型训练速度。选择主成分相当于选择了原始特征中最具代表性的信息，有助于提取关键特征。PCA可以帮助去除数据中的噪音，提高模型的鲁棒性。PCA基于线性变换，可能无法很好地处理非线性关系。对异常值敏感，可能受到极端值的影响。
【机器学习】--6.PCA主成分分析（降维）
我是个好人呀，O(∩_∩)O
11-04 4468
设有m条n维数据。m*n矩阵。
机器学习算法 | PCA（主成分分析）降维算法
yuanCruise
06-27 3316
一：PCA算法目的 根据样本矩阵X={x1，x2,…, Xm}，以及当前样本空间中样本个数N，求得样本协方差矩阵XXT，中的最大的K个特征向量，并且利用这K个特征向量组成的矩阵进行低纬度降维，实现数据的主成分分析。 二：PCA降维的整体步骤 （1）对原始数据减去平均值，实现去中心化。 （2）求出样本空间中N个样本的样本协方差矩阵（XXT）。 （3）利用SVD奇异值分解（适用于任意矩阵） 或 特征值分解（只适用于方阵）对样本协方差矩阵进行特征向量，特征值的分解。 （4）对特征值进行降序排列，选出最大的K个，并
PCA（主成分分析）降维方法
qq_43363657的博客
01-09 1万+
一、降维 1）首先我们可以将数据以矩阵的形式表示出来，例如Xmxn，即m个数据样本，每个数据样本有n维度的特征（这个特征就是数字，n维特征就是n个数字表示了这个样本）。降维的目的就是减小n，比如降低维度到k（k<n）。 2）在二维上举例：我们用我们常用的坐标系，即（1，0）、（0，1）为基的坐标系，选取一组数据[ (-2，-2），（-1，-1）、（0，0）、（1，1）、（2，2）]，我们发现这组数据在坐标系上都处于一条直线上，就是y=x上。此时他的维度是二维的，但是我们把X、Y坐标轴逆时针旋转45度
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