概率统计--牛客网刷题（二）

1.袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个又放回，如此连续抽取3次，则下列事件中概率是8/9的是？

A.颜色全相同    B.颜色不全相同    C.颜色全不同   D.颜色无红色

解析：B

颜色全相同：P=1/3 * 1/3 *1/3=1/9

颜色不全同：P=1-1/9=8/9

颜色全不同：P=1/3 * 2/3 * 1/3=2/9

颜色无红色：P=2/3 * 2/3 * 2/3=8/27

 

2.房间里有8人，分别佩戴着从1号到8号的纪念章，任选3人记录其纪念章号码，最大的号码为6的概率()

解析：P=C5 2 / C8 3 =5/28

最大的号码为6，所以一定会选中6号，

从8个人中选出三个人的可能有C8 3，

从1到5号中选出两个人的可能有C5 2，

所以概率计算如上。

 

3.假设某个广告展现后被点击的概率是1/3（实际远小于这个数，只是为方便计算），那该广告3次展现，被点击次数少于2次的概率是?

解析：被点击少于两次，则有两种情况：

1.被点击为0次：P0=C3 0   * （1/3）^0   *   (2/3)^3 =8/27

2.被点击为1次：P1=C3 1 * (1/3)^1   *  (2/3)^2  = 4/9

所以被点击次数少于两次的概率为P=P0+P1=8/27 + 4/9 = 20/27=0.74

 

4.幼儿园10个小朋友排成一列,其中3个小朋友是女孩,求女孩排在一起的概率是()

解析：10个小朋友有顺序的站成一列的可能是10！

           7个男生小朋友有顺序的站成一列的可能是7！

           3个女生小朋友有顺序的站成一列的可能是3！

           把这3个女生小朋友捆绑在一起插空到这7个男生队列中，总共有8个空，可能是8种。

所以女孩排在一起的概率是P=7！* 3！* 8 / 10！ = 1/15.

 

5.一家人有两个孩子，性别未知，现在打电话给其中一个孩子得知是女孩，问另一个孩子也是女孩的概率是多少?  

解析：一家人有两个孩子有四种情况：女女，女男，男女，男男

现得知其中有一个孩子是女孩，则有三种情况：女女，女男，男女

则另一个孩子也是女孩的概率是1/3

 

6.人工批量种植盆景虎皮兰，已知它们植株高度平均70cm，标准差5cm。现在从中随机输出100盆景到市场销售，则下面说法错误的是（）：

A.估计100盆中至少有75盆高度在60到80cm之间

B.有较高把握估测这100盆的平均高度在69到72cm之间

C.估计100盆中至少有70盆高度在65到75cm之间

解析：正态分布详解参考博客https://blog.youkuaiyun.com/hhaowang/article/details/83898881

由题意知，μ=70，σ=5。

在正态分布中，有“68-95-99.7法则”，即

分布区间	概率
[μ-σ，μ+σ]	68%
[μ-2σ，μ+2σ]	95%
[μ-3σ，μ+3σ]	99.7%

所以    [65,75]     68%    68棵

           [60,80]     95%     95棵                             [55,85]   99.7%      99.7棵

综上说法错误的是C。

 

7.有朋自远方来，他乘火车，轮船，汽车，飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，从各交通工具迟到的概率分别是1/4，1/3，1/12，0，下列语句中正确的？

A.如果他迟到，乘火车来的概率为0.5

B.如果他准点，坐轮船或汽车的概率等于坐火车的概率

C.如果他准点，那么乘飞机的概率大于等于0.5

D.坐陆路（火车、汽车）交通工具准点机会比坐水路（轮船）要低。

解析：

	火车	轮船	汽车	飞机
乘坐概率	0.3	0.2	0.1	0.4
迟到概率	1/4	1/3	1/12	0

 

P(迟到)=0.3 * 1/4 + 0.2 * 1/3 + 0.1 * 1/12 + 0.4 * 0 = 3/20

P(准点)=1-P(迟到)=17/20

由贝叶斯公式，有

P(火车|迟到)=P(迟到|火车)P(火车)/P(迟到)=1/4 * 0.3 / （3/20）= 0.5    

P(火车|准点)=P(准点|火车)P(火车)/P(准点)=3/4 * 0.3 / （17/20）= 9/34

P(轮船|准点)=P(准点|轮船)P(轮船)/P(准点)=2/3 * 0.2 / （17/20）= 8/51

P(汽车|准点)=P(准点|汽车)P(汽车)/P(准点)=11/12 * 0.1 / （17/20）= 11/102

P(飞机|准点)=P(准点|飞机)P(飞机)/P(准点)=1 * 0.4 / （17/20）= 8/17

对A项，P(火车|迟到)= 0.5   ，正确；

对B项，P(坐轮船或汽车的概率|准点)=P(轮船|准点)+P(汽车|准点)=8/51+11/102=9/34=P(火车|准点)，正确；

对C项，P(飞机|准点)= 8/17=0.47<0.5，错误；

对D项，这里我不确定,我的理解是P(准点，坐陆路)=0.3 * 3/4 +0.1 * 11/12 =19/60=0.317

P(准点，坐水路)=0.2 * 2/3 =2/15=0.1333，错误。

 

8.若AB为任意两个随机事件，则（）

A.P(AB)>=(P(A)+P(B))/2

B.P(AB)<=P(A)P(B)

C.P(AB)<=(P(A)+P(B))/2

D.P(AB)>=P(A)P(B)

解析：对A、D选项的反例：抛硬币，正面记为事件A，反面记为事件B，显然AB同时发生的概率为P(AB)=0

P(A)=P(B)=1/2, 故AD项错误

由P(AB)<=P(A),P(AB)<=P(B)两式加和，得到P(AB)<=(P(A)+P(B))/2