牛客洋灰三角【矩阵快速幂】

最新推荐文章于 2024-12-01 22:05:21 发布

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该博客介绍了一种数学问题，涉及到在n个格子里放置洋灰三角，每个格子的数量基于前一个格子的k倍再多p个。通过矩阵快速幂的方法求解在模1000000007下需要的洋灰三角总数，并提供了若干示例解释计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
洋灰是一种建筑材料，常用来筑桥搭建高层建筑，又称，水泥、混凝土。
WHZ有很多铸造成三角形的洋灰块，他想把这些洋灰三角按照一定的规律放到摆成一排的n个格子里，其中第i个格子放入的洋灰三角数量是前一个格子的k倍再多p个，特殊地，第一个格子里放1个。
WHZ想知道把这n个格子铺满需要多少洋灰三角。
输入描述:
第一行有3个正整数n，k，p。
输出描述:
输出一行，一个正整数，表示按照要求铺满n个格子需要多少洋灰三角，由于输出数据过大，你只需要输出答案模1000000007(1e9+7)后的结果即可。
示例1
输入
复制
3 1 1
输出
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6
说明
洋灰三角铺法：1 2 3，总计6个
示例2
输入
复制
3 2 2
输出
复制
15
说明
洋灰三角铺法：1 4 10，总计15个
示例3
输入
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3 3 3
输出
复制
28
说明
洋灰三角铺法：1 6 21，总计28个
备注:
对于100%的测试数据：
1 ≤ n ≤ 1000000000
1 ≤ k,p ≤ 1000

|f[n] sum[n-1] p|

|k 1 0|

|0 1 0|

|1 0 1|

|f[n+1] sum[n] p|

递推式如上

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll Mod=1e9+7;
const int maxn=3;
const int maxm=3;
int n,k,p;

struct Matrix{
    int n,m;
    ll a[maxn][maxm];
    void clear(){
        n=m=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b) const{
        Matrix tmp;
        tmp.clear();
        tmp.n=n;tmp.m=b.m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<b.m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++)
                    tmp.a[i][j]+=(a[i][k]%Mod)*(b.a[k][j]%Mod);
        return tmp;
    }
};
//f[n] sum[n-1]  p
//
//k   1    0
//
//0   1    0
//
//1   0    1
//
//f[n+1]   sum[n]  p

void Pow(int m){

    Matrix s;
    s.clear();
    s.n=s.m=3;
    s.a[0][0]=k;s.a[0][1]=1;
    s.a[1][1]=1;s.a[2][0]=1;
    s.a[2][2]=1;

    Matrix ans;
    ans.clear();
    ans.n=1;
    ans.m=3;
    ans.a[0][0]=k+p;
    ans.a[0][1]=1;
    ans.a[0][2]=p;

    while(m){
        if(m&1)
            ans=ans*s;
        s=s*s;
        m>>=1;
    }
    cout<<ans.a[0][1]%Mod<<endl;
}

int main()
{
    cin>>n>>k>>p;
    if(n<2)
        cout<<1<<endl;
    else
        Pow(n-1);
}