[Codeforces gym-100269L] Lonely Mountain (几何）

传送门

题目描述：

  给出某个几何体的主视图 $(x-z$ 图像$)$ 和侧视图 $(y-z$ 图像$)$，要求求得该几何体体积的最大可能的值（精度误差为1e-6）。如果该几何体不存在则输出 Invalid plan

输入样例：

6
0 0 1 1 2 0 3 3 4 4 6 0
5
0 0 1 1 2 1 3 4 4 0

输出样例：

21.824074074074074073

输入样例：

3
-1 0 0 1 2 0
4
0 0 1 1 2 2 3 0

输出样例：

Invalid plan

此为样例一的几何体：

题目分析：

  容易想到将图形从上到下按照不同的 $z$ 进行分段求解，此时发现每一段由若干个台体组成。我们知道标准台体的计算公式为： $(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2})\ast h/3$  S 1 , S 2 S_1, S_2