[Codeforces Global Round 2] D. Frets On Fire (二分）-优快云博客

本文介绍了一种解决特定区间并集问题的有效算法。通过排序和二分查找技巧，该算法可以快速计算出给定数组经过特定操作后产生的不同数值的数量。适用于处理大量查询的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D. Frets On Fire

题意：

给你一个长度为 $n$ 的数组，有 $q$ 次询问，每次询问包含一个 $l$ 和 $r$ ，求原数组中每个元素加上 $k$ $(k\in[l, r])$ 能形成多少个不同的数。
如：原数组为 3 1 4 1 5 9时， $F r e t$ 从 $0$ 到 $2$ 产生的 $s_i + Fret$ 为：

Fret	0	1	2
$s_1$	3	4	5
$s_2$	1	2	3
$s_3$	4	5	6
$s_4$	1	2	3
$s_5$	5	6	7
$s_6$	9	10	11

不同的数为 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11 共10个。

题目分析：

对于每一个询问的答案很明显与 $l$ 和 $r$ 无关而与区间的长度 $m = r - l + 1$ 有关。如果把原数组中的数看成区间的起点，区间的长度为 $m$ ，那么问题就转换成了求多个区间并集的区间长度。将原数组排序，建立新的数组 $d$ ，其中 $d_{i} = s_{i+1} - s_{i}$ 。如果 $d_{i}$ 小于 $m$ 说明区间被合并， $d_{i}$ 大于 $m$ 说明区间为独立区间，二分一下求和就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;

ll s[maxn];
ll d[maxn];
ll sd[maxn];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%I64d", &s[i]);
	sort(s + 1, s + 1 + n);
	for (int i = 1; i < n; i++) d[i] = s[i + 1] - s[i];
	sort(d + 1, d + n);
	for (int i = 1; i < n; i++) sd[i] += sd[i - 1] + d[i];
	int q;
	scanf("%d", &q);
	while (q--) {
		ll l, r;
		scanf("%I64d %I64d", &l, &r);
		ll m = r - l + 1;
		int pos = lower_bound(d + 1, d + n, m) - d - 1;
		ll ans = (n - pos)*m + sd[pos];
		printf("%I64d ", ans);
	}
	return 0;
}