2019 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest （C Common Subsequence）-优快云博客

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本博客介绍2019年ICPC哥伦比亚大学编程竞赛中的一道题目，涉及计算两个ATCG字符串的最长公共子序列（LCS）。若LCS长度超过99%的字符串长度，问题求解的关键在于确定每个字符串可舍弃的最大字符数。通过动态规划（dp）策略，计算在各自舍弃一定数量字符后所能得到的最长相同前缀，从而找到最大LCS并进行比较。

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题目链接

题意：给你两个只有ATCG组成的等长字符串，问他们的LCS（最长公共子序列）是否大于|s|*0.99。

题解：
刚开始想到的是字符串只有ATCG，仅仅四个，会不会有什么性质。然后赛后发现做出这题不用这个性质。=. =||
我们可以发现，要想LCS>99%，我们最多在每个串上可以舍弃1e5*0.01也就是1000个字符。那我们设 $d p [i] [j]$ 为第一个串舍弃i个字符，第二个串舍弃j个字符所能得到的最长的相同前缀。那么我们要计算 $d p [i] [j]$ 的时候， $d p [i] [j] + i$ 就是第一个串目前所在位置， $d p [i] [j] + j$ 就是第二个串目前所在的位置。这时候我们先暴力往后匹配，看最多能跑多远，然后更新 $d p [i] [j]$ ，此时 $d p [i] [j]$ 才为最终结果。然后在用 $d p [i] [j]$ 更新 $d p [i + 1] [j]$ 与 $d p [i] [j + 1]$ 。这个过程中，最大的 $d p [i] [j]$ 就是答案，用这个来比较就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
char s[maxn],t[maxn];
int dp[1005][1005];
int main(){
	scanf("%s%s",s,t);
	int n = strlen(s);
	int d = min(n,1000);//这里最多是1000，改成d = n*0.01不会影响结果
	int ret=0;
	for(int i=0;i<=d;i++){
		for(int j=0;j<=d;j++){
			int len = dp[i][j];
			while(i+len<n&&j+len<n&&s[i+len]==t[j+len]){
				dp[i][j]++,len++;
			}
			dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
			dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]);
			ret = max(dp[i][j],ret);
		}
	}
	if(ret*100>=n*99)puts("Long lost brothers D:");
	else puts("Not brothers :(");
	return 0;
}