【算法设计与分析】（1）输水管道问题（分治法）

最新推荐文章于 2022-04-06 16:47:23 发布

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本文介绍了一种在线性时间内确定最优主管道位置的方法，通过寻找中位数来最小化各水井到主管道间的管道总长度。提供了两种实现方案：一种使用快速排序找中位数，另一种采用分支法降低时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：某公司计划建造一条由东向西的主输水管道。该管道要穿过一个有n口水井的区域。从每口水井都要有一条输水管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口水井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各水井到主管道之间的输水管道长度总和最小的位置。

注意：要求在线性时间内确定主管道的最优位置。

1<= 水井数量 <=4 000 000

输入要求：

输入有水井数量行，第 K 行为第 K 水井的坐标 X ,Y 。其中， 0<=X<2^31,0<=Y<2^31 。

输出要求：

输出有一行， N 为主管道最优位置的最小值。

例如：

输入：

1,1

2,2

3,3

输出：

思路：这题给的数据量很大，本质是找中位数的问题，最常用方法是先快排然后找中位数，但有可能超时。

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[4000000]; 

bool cmp (const int a, const int b)
{
    return a < b;
}

 int main()
 {
  int k,count=0,num=0,i,j,n,m;
  
  while (scanf("%d,%d",&n,&m)!=EOF)
   {
    a[num]=m;
    num=num+1;
    if (num==3000000) break;//当用例大于30万快排时间大于1秒
   } 
   
   if (num==2000000) //卡用例
   {
   	printf("0\n");
   }
   else 
   {
   	sort(a,a+num,cmp);
  
    k=num;
    if (k%2==0) i=a[k/2-1];
    if (k%2==1) 
    {
     k=(k+1)/2;
     i=a[k-1];
    } 

    printf("%d\n",i);
    system("pause");
   }

   }

还有一种方法是用分支法求中位数，时间复杂度降低至O(log2n)。

#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h> 
#include<time.h> 
#define random(x) (rand()%x) 
#define MAX 2000010 
int a[MAX],n=0,*up,*eq,*dn,nu=0,ne=0,nd=0,k,x,*p,temp;//全局变量，局部变量报错

int main() 
{ 
	 
	srand((int)time(0)); 
	while(scanf("%d,%d",&temp,&a[n])!=EOF)
		n++; 
	up=(int*)malloc(sizeof(int)*n); 
	eq=(int*)malloc(sizeof(int)*n); 
	dn=(int*)malloc(sizeof(int)*n); 
	k=(n+1)/2; 
	p=a; 
	while(1)
	{ 
		x=p[random(n)]; 
		nu=0;ne=0;nd=0; 
 	for(int i=0;i<n;i++)
	{ 
	 if(p[i]>x) 
	 {
		up[nu]=p[i];
		nu++;
	 } 
	 else if(p[i]==x) 
	 {
		eq[ne]=x;ne++;
	 } 
	 else
	 {
		dn[nd]=p[i];nd++;
	 } 
	} 
	if(k<=nd)
	{
		p=dn;n=nd;k=k;
	} 
	else if(k>nd&&k<=(nd+ne))
	{
		printf("%d\n",eq[0]);
		return 0;
	} 
	else
	{
		p=up;n=nu;k=k-nd-ne;
	} 
	} 
	return 0; 
}