从暴力递归到动态规划

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在之前的文章大家应该也接触到了一些递归的思想，递归的实质就是函数嵌套着函数，在第一个函数运行中间一定会运行多个函数，因此函数退出条件的设置一定要合理，否则会造成堆栈充满，程序异常退出！
那我们今天来看看如何从暴力递归改成动态规划？动态规划的实质又是什么？什么情况下可以让暴力递归改成动态规划？

暴力递归和动态规划的区别

暴力递归：（自顶向下）

1. 首先对问题进行分而治之，将一个大问题转化为规模缩小了的同类子问题，如求f(n)是可以通过f(n-1)来求解！也就是有明确的递归式表达！
2. 由于递归不能无休止进行，那么必须有明确的退出条件（base case）
3. 当子问题有解时如何进行下一步的决策
4. 暴力递归不会记录子问题的解

比如：如果一个字符串str，我们需要打印其所有的字串，包括空字符串？
我们可以这样考虑，我们需要对这个字符串进行遍历每个字母，**然后对于每个字符我们都选择要或者不要两种情况！一直遍历到字符串结束，最后所得到的所有的结果即为该字符串的所有字串！**如果你不太理解，可以自己画一个树状图来加深理解！
问题代码：

#include <functional>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
void printAllSub(string str, int i, string res){
   
    if (i == str.length()){
   
        cout << res << endl;
        return;
    }
    printAllSub(str, i+1, res);
    printAllSub(str, i+1, res + str.at(i));
}

int main(int argv, char** argc){
   
    string test = "abc";
    printAllSub