如何用位运算符(~)和数据运算符(-)来计算表示n + 1和n - 1？

    由题目可知，我们只能用位运算符~和数据运算符-来计算表示n + 1 和n - 1，首先我们必须清楚位运算符~和数据运算符-的作用：
    位运算符~：为按位取反运算符
    数据运算符-：将一个数设为负数
    我们都知道正数和负数都是以补码的形式存在内存中，正数的原码、反码和补码都是自己本身，而负数的反码是原码按位取反，补码则等于反码+1。
    所以我们可以这样理解，负数以补码的形式存在内存中，补码的值为原码取反加1。看到这句话，我相信大家应该知道怎么去用这个“-”数据运算符。
    “~”位运算符是数据按位取反的作用，“-”数据运算符是数据按位取反加1。
    大家思考一下：一个数按位取反之后再按位取反一次是不是没有变化？答案是肯定没有变化的。 相信不用我再多说了，大家心里都有了n + 1用“~”和“-”表示的答案了。
    没错，答案就是：n + 1  <=>  -(~n)
    有疑问的同学可以一起验证一下：如十进制数30，其二进制原码为：0001 1110
    ~(0001 1110) => 1110 0001
    -(1110 0001) => ~(1110 0001) + 1 => (0001 1110) + 1 => 0001 1111 = 31

    那么n - 1该怎么表示呢？
    根据上面的讲解，同理可得： n - 1  <=>  ~(-n)
    对这个答案有疑问的同学，可以自己随便设一个数验证一下。
    其实也可以用数学证明验证一下：
    已知：
    ①-n = ~n + 1 => ~n = -n-1
    设x = -n;
    由①得：~x = -x-1
    进而得~(-n) = -(-n) -1 => ~(-n) = n-1;

 

文章来源 ：http://blog.chinaunix.net/uid-31439230-id-5763282.html